Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).A.\(m \le 0.\)B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)C.\(m \ge \sqrt 3 .\)D.\(m \ge

trmanh2019

2 năm trước

Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le 0.\)
B.\(m \le \dfrac{1}{2}.\)
C.\(m \ge \sqrt 3 .\)
D.\(m \ge - \dfrac{5}{{12}}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

luxo01

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Hàm số \(y = \dfrac{{{x^7}}}{{42}} + mx - \dfrac{1}{{12{x^3}}} + 1\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{{x^6}}}{6} + m + \dfrac{1}{{4{x^4}}} > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x^6}}}{6} + \dfrac{1}{{4{x^4}}} > - m\,\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array}\)
Đặt\(g\left( x \right) = \dfrac{{{x^6}}}{6} + \dfrac{1}{{4{x^4}}}\), khi đó \( - m < g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).
Ta có: \(g'\left( x \right) = {x^5} - \dfrac{1}{{{x^5}}} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^{25}} - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên hàm số \(y = g\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = \dfrac{5}{{12}}\).
Vậy \( - m \le \dfrac{5}{{12}} \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{{12}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) là
A.\(1.\)
B.\(0.\)
C.\(3.\)
D.\(2.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 0\) có bao nhiêu điểm chung?
A.\(3.\)
B.\(2.\)
C.\(4.\)
D.\(1.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BN,\,\,CM\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt {10} }}{{10}}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{22}}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {22} }}{{11}}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { - 1;1} \right]\). Tính \(M + m\).
A.\(2\)
B.\(0\)
C.\(1\)
D.\(3\)

Số nghiệm thực của phương trình \({\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7\) là
A.3.
B.2.
C.0.
D.1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, chi hình bình hành ABCD với \(A\left( { - 2;3;1} \right)\); \(B\left( {3;0; - 1} \right)\);\(C\left( {6;5;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là:
A.\(D\left( {11;2;2} \right)\)
B.\(D\left( {11;2; - 2} \right)\)
C.\(D\left( {1;8; - 2} \right)\)
D.\(D\left( {1;8;2} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(5\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Tìm \(m\) để phương trình \({x^4} - 2{x^2} = m\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 1 < m < 0\)
B.\(m > - 3\)
C.\(m < - 2\)
D.\( - 3 < m < - 2\)

Cho \({\log _2}6 = a\). Khi đó giá trị của \({\log _3}18\) được tính theo \(a\) là:
A.\(\dfrac{{2a - 1}}{{a - 1}}.\)
B.\(a\)
C.\(2a + 2\)
D.\(\dfrac{a}{{a + 1}}\)

Cho \(z \in \mathbb{C},\,\,\left| {z - 2 + 3i} \right| = 5\). Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức \(w = i\overline z + 12 - i\) là một đường tròn có bán kính \(R\). Bán kính \(R\) là:
A.\(2\sqrt 5 \)
B.\(3\sqrt 5 \)
C.\(5\)
D.\(\sqrt 5 \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến