Đáp án đúng: C Giải chi tiết:Điều kiện : ⇔ ⇔ - 1 ≤ x ≤ 1. Đặt x = sint; t ∈ [-; ] phương trình trở thành: = 2sin2t – 1 + 2sint ⇔ = 2sin2t – 1 + 2sint.|cost| (*) Ta có: |cost| = cost do t ∈ [ -; ], nên: (*)⇔ = 2sin2t – 1 + 2sint.cost ⇔ = sin2t – cos2t ⇔ ⇔ ⇔⇔ Do t ∈ [ -; ], => t = 0; t = ; t = -, ở đó t = 0 là khi k = 0 trong nhóm nghiệm (A); Với t = ; t = - là khi k = 0; k = -1 trong nhóm nghiệm (B). Với t = 0 =>sin2t = 0; cos2t = 1=>không thỏa mãn sin2t ≥ cos2t. Với t = - =>sin( - ) < 0; cos(- ) > 0 =>không thỏa mãn điều kiện sin2t ≥ cos2t. Với t = => sin2t ≥ cos2t ⇔ sin ≥ cos => đúng do ∈(;) Vậy phương trình có nghiệm: x = sin Tính sin: Ta có: + = π => sin = sin ⇔ 3sin – 4 sin3= 2sin.cos ⇔ 3 – 4sin2= 2cos( do sin ≠ 0) ⇔ 4cos2– 2cos – 1 = 0 ⇔ ⇔ cos = => sin = = Vậy x =
