Đáp án:
\(x = 10cos\left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = 2\pi .2 = 4\pi \left( {rad/s} \right)\)
+ Biên độ: \({A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} + \dfrac{{{{\left( {20\pi \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{{{\left( {2\pi .2} \right)}^2}}} = 100\)
\( \Rightarrow A = 10cm\)
+ Tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 5\sqrt 2 cm = Acos\varphi \\{v_0} = - A\omega \sin \varphi > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}cos\varphi = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\\\sin \varphi < 0\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \varphi = - \dfrac{\pi }{4}\)
\( \Rightarrow \) Phương trình dao động điều hòa: \(x = 10cos\left( {4\pi t - \dfrac{\pi }{4}} \right)cm\)