Vì đồ thị hàm số y=ax+b đi qua điểm(\(\sqrt{2}\) ; 4) và (2;\(\sqrt{2}\)) nên ta có hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}4=\sqrt{2}a+b\\\sqrt{2}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\sqrt{2}=2a+\sqrt{2}b\\\sqrt{2}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}-1\right)b\\\sqrt{2}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\\\sqrt{2}=2a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6+3\sqrt{2}\\\sqrt{2}=2a+6+3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=6+3\sqrt{2}\\a=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)Vậy a=-3-\(\sqrt{2}\) và b=6+3\(\sqrt{2}\)