Bài 11: Ta có: $\vec{MB}=3\vec{MC}\Rightarrow MB=3MC$
$\Rightarrow \dfrac{MB}{MC}=3\Rightarrow \dfrac{MB}{MB-MC}=\dfrac{3}{3-1}$
$\Rightarrow \dfrac{MB}{BC}=\dfrac{3}{2}\Rightarrow MB=\dfrac{3}{2}BC$
$\Rightarrow \vec{BM}=\dfrac{3}{2}\vec{BC}$
$\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{BC}$
$=\vec{AB}+\dfrac{3}{2}(\vec{BA}+\vec{AC})$
$=\vec{AB}-\dfrac{3}{2}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AC}$
$=-\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{3}{2}\vec{AC}$.
Bài 12: $\vec{MN}=\vec{MA}+\vec{AN}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{BA}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}=\dfrac{-1}{2}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}$
$\vec{AK}=\vec{AM}+\vec{MK}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\vec{MN}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{2}\left({\dfrac{-1}{2}\vec{AB}+\dfrac{2}{3}\vec{AC}}\right)$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}-\dfrac{1}{4}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{AC}$
