Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\frac{b}{{3a}}.\)          
B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)
C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)       
D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\frac{b}{{3a}}.\)

Thể tích của khối tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,OC = 4a\) là?
A. \(4{a^3}\).                            
B. \(12{a^3}\).                          
C. \(24{a^3}\).                          
D. \(2{a^3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt
A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
B. \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)                                          
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2;-1;3)\) và mặt phẳng \((P): 2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
A.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\) .              
B. \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)
 
C.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.\)               
 
D.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(1,-1,1) , đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi (Q) và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz .
A. \(\frac{1}{{36}}.\)              
B. \(\frac{1}{6}.\)                    
C. \(\frac{1}{{18}}.\)              
D. \(\frac{1}{2}.\)

Gọi \(M(a;b)\) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ \(M\) đến đường thẳng \(d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(T = 3{a^2} + {b^2}\) .
A. \(T = 4\).                                
B. \(T = 3\).                                
C. \(T = 9\).                                
D. \(T = 10\).

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x{e^x}\) , trục hoành, hai đường thẳng \(x = - 2;x = 3\) có công thức tính là
A. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)                         
B. \(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {x{e^x}} \right|dx} .\)                                               
C. \(S = \left| {\int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} } \right|.\)                                               
D. \(S = \pi \int\limits_{ - 2}^3 {x{e^x}dx} .\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) và \(f\left( { - x} \right) + 2018f\left( x \right) = {e^x}\,\,\forall x \in \left[ { - 1;1} \right]\) . Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \)
A. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2018e}}.\)                                         
B. \(\frac{{{e^2} - 1}}{e}.\)  
C. \(\frac{{{e^2} - 1}}{{2019e}}.\)                                         
D. 0.

Trong tất cả các cặp \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({\log _{{x^2} + {y^2} + 2}}(2x - 4y + 6) \ge 1\). Tìm m để tồn tại duy nhất cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \({x^2} + {y^2} + 2x - 2y + 2 - m = 0\).
A. \(\sqrt {13}  - 3\) và \(\sqrt {13}  + 3\)                                 
B. \(\sqrt {13}  - 3\)
C. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)                               
D. \({\left( {\sqrt {13}  - 3} \right)^2}\)và \({\left( {\sqrt {13}  + 3} \right)^2}\)

Cho số phức z thỏa mãn \(z\left( {1 + i} \right) + 12i = 3.\) Tìm phần ảo của số \(\overline z \) .
A. \( - \frac{9}{2}\) .               
B. \( - \frac{{15}}{2}\) .          
C. \(\frac{{15}}{2}i\) .            
D. \(\frac{{15}}{2}\) .