Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: \({5^n}C_n^0 - {5^{n - 1}}C_n^1 + {5^{n - 2}}C_n^2 - ... + {\left( { - 1} \right)^n}C_n^n = 1024.\) Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {3 - x} \right)^n}\).
A. \(270.\)                                  
B. \( - 90.\)                                 
C. \(90.\)                                    
D. \( - 270.\)

\(\left( d \right):\,\,2x+3y-1=0\) ; \(\overrightarrow{u}=\left( -1;6 \right)\). \({T_{\overrightarrow u }}:\) \(\left( d \right)\mapsto \left( d' \right)\). Tìm phương trình đường thẳng d’.
A.\(\left( d' \right):\,\,x+3y-17=0\)
B.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-7=0\)
C.\(\left( d' \right):\,\,2x+3y-17=0\)
D.\(\left( d' \right):\,\,2x+y-17=0\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 5cm,\;BC = 6cm,\;CA = 7cm\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) xuống mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) nằm bên trong tam giác \(ABC\). Các mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SBC} \right),\left( {SCA} \right)\) đều tạo với đáy một góc \(60^\circ \). Gọi \(AD,\;BE,\;CF\) là các đường phân giác của tam giác \(ABC\) với \(D \in BC,E \in AC,F \in AB\) .Thể tích \(S.DEF\) gần nhất với số nào sau đây?
A.    \(2,9\,c{m^3}\).                            
B.   \(4,1\,\,c{m^3}\).                     
C. \(3,7\,c{m^3}\).                            
D. \(3,4\,c{m^3}\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a,\(\widehat {ABC} = {120^0},\)\(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 600. Tính SA
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)  
B. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)  
C. \(a\sqrt 6 .\)                        
D. \(\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.\)

Đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x + 3}}\) có mấy đường tiệm cận?
A.3
B.2
C.0
D.1

Cho hàm số\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d(a \ne 0)\)có đồ thị (C), tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc đạt giá trị bé nhất khi nào?
A. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng \(\frac{b}{{3a}}.\)          
B. \(a < 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)
C. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\( - \frac{b}{{3a}}.\)       
D. \(a > 0\)và hoành độ tiếp điểm bằng\(\frac{b}{{3a}}.\)

Thể tích của khối tứ diện \(O.ABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = 2a,\,\,OB = 3a,OC = 4a\) là?
A. \(4{a^3}\).                            
B. \(12{a^3}\).                          
C. \(24{a^3}\).                          
D. \(2{a^3}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)liên tục trên và có bảng biến thiên dưới đây:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có ba nghiệm phân biệt
A. \(m \in \left( { - 1;3} \right)\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
B. \(m \in \left[ { - 1;3} \right]\backslash \left\{ {0;2} \right\}.\)                                 
C. \(m \in \left( { - 1;3} \right).\)                                          
D. \(m \in \left( { - 2;2} \right).\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm \(A(2;-1;3)\) và mặt phẳng \((P): 2x-3y+z-1=0\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P).
A.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 3}} = \frac{{z - 3}}{1}\) .              
B. \(d:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)
 
C.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{3}.\)               
 
D.\(d:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm A(1,-1,1) , đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\). Gọi là mặt phẳng chứa \(\Delta \) và khoảng cách từ A đến (Q) lớn nhất. Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi (Q) và các trục tọa độ Ox,Oy,Oz .
A. \(\frac{1}{{36}}.\)              
B. \(\frac{1}{6}.\)                    
C. \(\frac{1}{{18}}.\)              
D. \(\frac{1}{2}.\)