Cho hình trụ có đường cao h, các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\). AB là đường kính cố định của \(\left( {O;R} \right)\) và MN là một đường kính thay đổi trên \(\left( {O';R} \right)\). Tính giá trị lướn nhất của thể tích khối tứ diện MNAB.
A. \({V_{\max }} = \frac{{2{R^2}h}}{3}\)              
B. \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{3}\)
C. \({V_{\max }} = 2{R^2}h\)                       
D. \({V_{\max }} = \frac{{{R^2}h}}{6}\)

Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\sin ^3}x\cos x\) và \(F\left( 0 \right) = \pi \). Tìm \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\).
A. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{1}{4} + \pi \)                  
B. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{4} + \pi \)                      
C. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) =  - \pi \)                   
D. \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \pi \)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({2^{\left| {\sin x} \right| - \left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right|}}.{\log _2}\left( {\left| {\sin x} \right| + 2} \right) = {\log _2}\left( {\left| {\sqrt 3 \cos x - m} \right| + 2} \right)\) có nghiệm thực?
A.6
B.5
C.4
D.3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đồ thị \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
A. Không có điểm cực tiểu                                
B. \(x = 2\)
C. \(x = 0\)                                                       
D. \(x = 1\)

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a;b \in R;a < 0} \right)\) thỏa mãn \(1 + \overline z = {\left| {\overline z - i} \right|^2} + {\left( {iz - 1} \right)^2}\). Tính \(\left| z \right|\).
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)                             
B. \(\sqrt 5 \)                                      
C. \(\frac{{\sqrt {17} }}{2}\)                                    
D. \(\frac{1}{2}\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và đỉnh là tâm của hình vuông A’B’C’D’.
A. \(\frac{{\pi {a^3}}}{6}\)                           
B. \(\frac{{\pi {a^3}}}{{12}}\)                                  
C. \(\frac{{\pi {a^3}}}{4}\)                           
D. \(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Thể tích dung dịch Ba(OH)2 0,025M cần cho vào 100ml dung dịch HCl có pH=1 để thu được dung dịch pH=2 là
A.200 ml
B.150ml
C.20ml
D.15ml

Biết \(I = \int\limits_{\ln 3}^{\ln 6} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 2{e^{ - x}} - 3}}} = 3\ln a - \ln b\), với a, b là các số nguyên dương. Tính \(P = ab\).
A. \(P = 15\)                            
B. \(P = 10\)                            
C. \(P = 20\)                            
D. \(P =  - 10\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;7} \right]\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} - \left( {2{m^2} + m - 2} \right)x - {m^2} + 2m} \right|\) có 5 điểm cực trị?
A. \(7\)                                     
B. \(4\)                                     
C. \(6\)                                     
D. \(5\)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) và hình chóp S.ABCD chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi \(k\,\,\left( {k \le 1} \right)\) là tỷ số thể tích giữa hai khối đa diện đó. Tính k?
A. \(k = \frac{1}{3}\)                         
B. \(k = 1\)                               
C. \(k = \frac{1}{4}\)             
D. \(k = \frac{1}{2}\)