Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{2}\) và các cạnh bên bằng 1.A. \(\frac{1}{6}\) B.\(\frac{1}{3}\) C. \(6\) D. \(\frac{1}{2}\)

0932439790a

2 năm trước

Tính thể tích hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(\sqrt{2}\) và các cạnh bên bằng 1.
A. \(\frac{1}{6}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C. \(6\)
D. \(\frac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyentrang.na01

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Kí hiệu như hình vẽ. Ta có AH là đường cao của hình chóp, H là giao 3 đường cao của tam giác ABC, đường cao BH cắt CD tại M. Khi đó BM cũng là đường trung tuyến của tam giác đều ABC
Suy ra: \(CM=DM=\frac{1}{2}C\text{D}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác CMB vuông tại M:
\(\begin{align} & B{{M}^{2}}+C{{M}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{M}^{2}}=B{{C}^{2}}-C{{M}^{2}}={{(\sqrt{2})}^{2}}-{{\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}=\frac{3}{2} \\ & \Rightarrow BM=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}. \\\end{align}\)
\(\Rightarrow BH=\frac{2}{3}BM=\frac{2}{3}.\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\) (Theo tính chất đường trung tuyến)
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHB vuông tại H:
\(\begin{align} & A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}=A{{B}^{2}} \\ & \Leftrightarrow A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}=1-{{\left( \frac{\sqrt{6}}{3} \right)}^{2}}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} \\ & \Rightarrow AH=\frac{1}{\sqrt{3}} \\\end{align}\)
Diện tích tam giác BCD là: \({{S}_{\Delta BC\text{D}}}=\frac{1}{2}C\text{D}.BM=\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\)
Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:
\(V=\frac{1}{3}.{{S}_{\Delta BC\text{D}}}.AH=\frac{1}{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{1}{6}.\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nếu cạnh đáy của 1 hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông tăng gấp đôi, còn chiều cao của nó giảm đi một nửa thì thể tích của nó thay đổi như thế nào?
A.Tăng gấp 2 lần.
B.Giảm 2 lần.
C.Tăng gấp 3 lần.
D.Giảm 3 lần.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 20 cm, chiều cao 10 cm. Tính độ dài cạnh bên?
A.\(7\sqrt{3}\)
B.\(8\sqrt{3}\)
C.\(9\sqrt{3}\)
D.\(10\sqrt{3}\)

Người ta định xây kim tự tháp bằng xi măng hình chóp tứ giác đều đáy là hình vuông. Kim tự tháp có cạnh đáy bằng 4 m, chiều cao bằng 3 m. Nguyên liệu được chở đến bằng xe ô tô, mỗi chuyến chở được nhiều nhất 2 m3. Hỏi phải chở bao nhiêu chuyến xe để đủ nguyên vật liệu cho công trình đó?
A.\(8\) (chuyến).
B.\(9\) (chuyến).
C.\(10\) (chuyến).
D.\(11\) (chuyến).

Cho \(A=\left( \frac{1}{x-1}+\frac{3\sqrt{x}+5}{x\sqrt{x}-x-\sqrt{x}+1} \right)\left( \frac{{{(\sqrt{x}+1)}^{2}}}{4\sqrt{x}}-1 \right)\) với \(x>0,\ \ x\ne 1.\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Đặt \(B=(x-\sqrt{x}+1)A.\) Chứng minh rằng \(B>1\) với \(x>0,\ \ x\ne 1\)
A.\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}\)
B.\(A=\frac{2}{\sqrt{x}}\)
C.\(A=\frac{3}{\sqrt{x}}\)
D.\(A=\frac{4}{\sqrt{x}}\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{align} & x{{y}^{2}}+{{y}^{2}}-2={{x}^{2}}+3x \\ & x+y-4\sqrt{y-1}=0 \\ \end{align} \right.\)
A.\(S=\left\{ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( -1;\ 7 \right),\ \left( 4;\ 2 \right) \right\}.\)
B.\(S=\left\{ \left( -1;\ 3 \right),\ \left( -1;\ 17 \right),\ \left( 2;\ -2 \right) \right\}.\)
C.\(S=\left\{ \left( -1;\ 1 \right),\ \left( -1;\ 17 \right),\ \left( 2;\ 2 \right) \right\}.\)
D.\(S=\left\{ \left( 1;\ 1 \right),\ \left( -2;\ 17 \right),\ \left( 2;\ 2 \right) \right\}.\)

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x}^{2}}}+\frac{1}{{{y}^{2}}}+\frac{1}{{{\text{z}}^{2}}}=3.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\frac{{{y}^{2}}{{z}^{2}}}{x({{y}^{2}}+{{z}^{2}})}+\frac{{{z}^{2}}{{x}^{2}}}{y({{z}^{2}}+{{x}^{2}})}+\frac{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}{{{z}^{2}}({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}.\)
A.\(Min\ P=\frac{1}{2}\)
B.\(Min\ P=\frac{3}{2}\)
C.\(Min\ P=\frac{5}{2}\)
D.\(Min\ P=\frac{7}{2}\)

các tác nhân gây đột biến tác động vào khoảng thời gian nào sẽ gây đột biến gen ?
A.pha S
B.Pha G1
C.Bất kỳ lúc nào
D.pha G2

Nội dung nào không đúng khi nói về nhiễm sắc thể là đơn vị vật chất di truyền cấp độ tế bào?
A.mang TTDT đặc trưng cho loài ở cấp độ tế bào.
B.có khả năng tự nhân đôi.
C.có khả năng biến đổi.
D.có khả năng dung hợp nhân khi giảm phân và nguyên phân theo chu kì.

Hai nhiễm sắc thể trong cặp tương đồng có:
A.trình tự sắp xếp các gen khác nhau.
B.nguồn gốc khác nhau.
C.hình dạng khác nhau.
D.kích thước khác nhau.

Trong các mức cấu trúc siêu hiển vi của nhiễm sắc thể điển hình ở sinh vật nhân thực, mức cấu trúc nào sau đây có đường kính 700 nm?
A.Sợi cơ bản
B.Sợi nhiễm sắc (sợi chất nhiếm sắc)
C.Vùng xếp cuộn ( siêu xoắn)
D.Cromatit

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến