Tìm tất cả các số thực m để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + y = m + 1\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
A.\(m < 0\) hoặc \(m = \frac{{ - \sqrt 2  + 2}}{2}\).      
B.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2 }}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2 }}{2}} \right\}\).
C.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2  - 2}}{2};\frac{{ - 3\sqrt 2  - 2}}{2}} \right\}\).
D.\(m \in \left\{ {\frac{{3\sqrt 2  + 2}}{2};\frac{{3\sqrt 2  - 2}}{2}} \right\}\).

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2{y^2} = 3\\x + {y^2} + xy = 1\end{array} \right.\). Cặp số \((x;y)\) nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình?
A.\((1;1)\).
B.\(( - 1;1)\).
C.\((1; - 1)\).
D.\(( - 1;0)\).

Cho ba điểm \(A (1; 3) ; B (–1; 2); C(–2; 1) . \) Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \) là :
A.(–5; –3)
B.(1; 1)
C.(–1; 2)
D.(4; 0)

Diện tích toàn phần của một hình trụ có bán kính đáy bằng 10 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 5 cm là:
A.\(200\pi \,c{m^2}\).                
B.\(300\pi \,c{m^2}\).                
C. \(250\pi \,c{m^2}\).               
D. \(100\pi \,c{m^2}\).

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”
A.“\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
B.“\(\forall n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) chia hết cho 3”.
C.“\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.
D.“\(\forall n \notin \mathbb{N},{n^2} + 1\) không chia hết cho 3”.

Nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{{\log }_2}x} \right) = 1\) là:
A.\(x = 6\).                                 
B. \(x = 9\).                                
C. \(x = 8\).                                
D. \(x = 3\).

Tìm tọa độ đỉnh của Parabol \(y = 2{x^2} - 4x + 1\).
A.\(\left( { - 1;7} \right)\).
B.\(\left( {2;\;1} \right)\).
C.\(\left( {1; - 1} \right)\) .
D.\(\left( { - 2;\;17} \right)\) \(\left( { - 2;\,17} \right)\).

Trong mặt phẳng tọa độ \(\left( {O;\overrightarrow i ,\overrightarrow j } \right)\), cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2)\), \(\overrightarrow b = (3; - 5)\). Tìm số thực \(m\) sao cho \(m\overrightarrow a + \overrightarrow b \) vuông góc với \(\overrightarrow i + \overrightarrow j \).
A.\(m =  - 2\).
B.\(m = 2\).
C.\(m = 3\).
D.\(m = \frac{5}{2}\).

Tập xác định của hàm số \(y = {\log _2}\left( {x - 2} \right)\) là
A.    \(\left( {2; + \infty } \right)\).                                
B. \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).                                   
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).                                    
 
D. \(\left( { - \infty ;2} \right)\).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(({d_1}):mx + 3y - 3 = 0\) và \(({d_2}):3x + my - 3 = 0\) cắt nhau tại điểm \(A\). Tính khoảng cách OA theo m.
A.\(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{m - 3}}\).
B.\(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
C.\(OA = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\left| {m + 3} \right|}}\).
D.\(OA = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\left| {m - 3} \right|}}\).