Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right)\). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A.\(V = {a^3}\sqrt 3 \).           
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).                                   
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\).                              
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng.
A.Hàm số luôn nghịch biến trên R.
B.Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
D.Hàm số luôn đồng biến trên R.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( x \right) = m + 2\) có bốn nghiệm phân biệt.
A.\( - 4 < m <  - 3\).                 
B.\( - 4 \le m \le  - 3\).              
C.\( - 6 \le m \le  - 5\).              
D.\( - 6 < m <  - 5\).

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g(x) = f(x) - \dfrac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - x + 2\) đạt cực đại tại điểm nào?
A.\(x = 2\)                                
B.\(x = 0\)
C.\(x = 1\)                                
D.\(x =  - 1\)

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\)với \(ABC\)là tam giác đều cạnh \(a\). \(SA \bot (ABC)\) và \(SA = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
A.\(\dfrac{2}{3}{a^3}\)          
B.\(\dfrac{1}{4}\)                    
C.\(\dfrac{1}{4}{a^3}\)          
D.\(\dfrac{3}{4}{a^3}\)

Gọi\(S\) là tập hợp các số nguyên \(m\) để hàm số \(y = f(x) = \dfrac{{x + 2m - 3}}{{x - 3m + 2}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 14} \right)\). Tính tổng \(T\) của các phần tử trong \(S\) ?
A.\(T =  - 10\)                          
B.\(T =  - 9\)                            
C.\(T =  - 6\)                            
D. \(T =  - 5\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên mặt phẳng\(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(H\) thuộc đoạn \(BD\) sao cho\(HD = 3HB\). Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng\({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BD\) là.
A.\(\dfrac{{2a\sqrt {38} }}{{17}}\)                                      
B.\(\dfrac{{2a\sqrt {13} }}{3}\)                                           
C.\(\dfrac{{2a\sqrt {51} }}{{13}}\)                                      
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {34} }}{{17}}\)

Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - \dfrac{2}{3}\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
A.5
B.3
C.6
D.4

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}\) bằng.
A.\( + \infty \).                         
B.\( - \infty \).                          
C.\(\dfrac{2}{3}\).                   
D.\(\dfrac{1}{3}\).

Cho \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\)và \(\dfrac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó \(\cos \alpha \) có giá trị là.
A.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{2}{3}\).                                                                                   
B.\(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).                          
C.\(\cos \alpha  = \dfrac{8}{9}\).                                                                                      
D.\(\cos \alpha  =  - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).