Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
A. \(f\left( 1 \right) = {e^2}\)
B. \(f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}\)
C.\(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{{e^2}}}\)
D.  \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\), một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y = - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
A.Không tồn tại m thỏa mãn
B.\(m = 2\)
C.\(m = 0,\,\,m =  - 2\)
D. \(m =  - 2\)

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh \(a\). Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho \(SA = a\). Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại \(M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D\). Tính diện tích tứ giác AMNP?
A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
D.  \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);\,\,B\left( {3;2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1; - 4;4} \right)\). Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\).
A.Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = 2\)
B.Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)
C.Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)
D. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = 2\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
A. \(\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\)
C.\(0\)
D.\(\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right)\), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với \(I\left( {1;3} \right)\).
A.3
B.8
C.1
D.5

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\).
A.\(y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
B.\(y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
C.\(y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
D.  \(y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x\ln x}}\)

Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
A.7
B.6
C.4
D.5

Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông của bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam la quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 1,2%. Gia sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi từ dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
A. 118,12 triệu dân
B.106,12 triệu dân
C. 128,12 triệu dân
D.108,12 triệu dân

Dãy số nào là cấp số cộng?
A.\({u_n} = n + {2^n}\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)
B.\({u_n} = 3n + 1\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)
C.\({u_n} = {3^n}\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)
D. \({u_n} = \dfrac{{3n + 1}}{{n + 2}}\,\,\left( {n \in {N^*}} \right)\)