Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = x,\,AD = 1.\) Biết rằng góc giữa đường thẳng \(A'C\) và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng \({30^0}.\) Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}\) của thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)
A.\({V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)
B.\({V_{\max }} = \frac{1}{2}\)          
C.\({V_{\max }} = \frac{3}{2}\)
D.\({V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\)

Cho biết \({\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}},\) khẳng định nào sau đây Đúng?
A.\(2 < x < 3\)
B.\(0 < x < 1\)
C.\(x > 2\)
D.\(x > 1\)

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng \(2\) và cạnh đáy nhỏ bằng \(4\) , tính chu vi \(P\) của hình thang có diện tích lớn nhất.
A.\(P = 12\)
B.\(P = 8\)
C.\(P = 10 + 2\sqrt 3 \)
D.\(5 + \sqrt 3 \)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A.Có hai điểm 
B.Có bốn điểm
C.Có một điểm
D.Có ba điểm

Cho hỗn hợp A gồm 3 hiđrocacbon A1, A2, A3 có công thức phân tử lần lượt là CxHy; CxHy -2; CxHy – 4. A1 có chứa 20% H. Xác định công thức phân tử của A1, A2, A3 và viết công thức cấu tạo đầy đủ của chúng.
A.A1 là C2H6; A2 là C2H4 và A3 là C2H2.
B.A1 là C3H8; A2 là C3H6 và A3 là C3H4.
C.A1 là C4H10; A2 là C4H8 và A3 là C4H6
D.A1 là C5H12; A2 là C5H10 và A3 là C5H8.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \,a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để phương trình \({f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0\) có 7 nghiệm phân biệt?
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right).\)
A.\(0 < m < \frac{9}{4}\)
B.\(m > \frac{9}{4}\)
C.\(0 < m < \frac{1}{4}\)
D.\(m >  - \frac{9}{4}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.Hàm số có ba điểm cực trị.
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\)
C.Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại các điểm \(x \pm 2.\)
D.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức \({\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}?\)
A.\(403\)
B.\(134\)
C.\(136\)
D.\(135\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3\) và đường thẳng \(y = 3x + 1\) có duy nhất một điểm chung?
A.\(1\)
B.\(2019\)
C.\(4038\)
D.\(2018\)