Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Biết tích của khoảng cách từ điểm \(B'\) và điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {D'AC} \right)\) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right)\) . Giả sử thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề s

trieuquocvuong

2 năm trước

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'.\) Biết tích của khoảng cách từ điểm \(B'\) và điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {D'AC} \right)\) bằng \(6{a^2}\left( {a > 0} \right)\) . Giả sử thể tích của khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) là \(k{a^3}.\) Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A.\(k \in \left( {20;30} \right)\)
B.\(k \in \left( {100;120} \right)\)
C.\(k \in \left( {50;80} \right)\)
D.\(k \in \left( {40;50} \right)\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

maihuyenanh999

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\AC \bot DD'\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {ODD'} \right)\).
Trong \(\left( {ODD'} \right)\) kẻ \(OH \bot OD'\,\,\left( {H \in OD'} \right)\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}DH \bot OD'\\DH \bot AC\end{array} \right. \Rightarrow DH \bot \left( {D'AC} \right) \Rightarrow d\left( {D'\left( {D'AC} \right)} \right) = DH\).
Gọi cạnh của hình lập phương là \(x\) ta có \(DD' = x,\,\,OD = \frac{{x\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(DD'O\) ta có:
\(DH = \frac{{DO.DD'}}{{\sqrt {D{O^2} + DD{'^2}} }} = \frac{{\frac{{x\sqrt 2 }}{2}.x}}{{\sqrt {\frac{{{x^2}}}{2} + {x^2}} }} = \frac{{x\sqrt 3 }}{3}\).
Trong \(\left( {BDD'B'} \right)\) gọi \(M = BD \cap OD' \Rightarrow BD \cap \left( {D'AC} \right) = M\) ta có:
\(\frac{{d\left( {D;\left( {D'AC} \right)} \right)}}{{d\left( {B';\left( {D'AC} \right)} \right)}} = \frac{{DM}}{{B'M}} = \frac{{OD}}{{B'D'}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d\left( {B';\left( {D'AC} \right)} \right) = 2d\left( {D;\left( {D'AC} \right)} \right) = \frac{{2x\sqrt 3 }}{3}\)
Theo bài ra ta có: \(\frac{{2x\sqrt 3 }}{3}.\frac{{x\sqrt 3 }}{3} = 6{a^2} \Leftrightarrow \frac{2}{3}{x^2} = 6{a^2} \Leftrightarrow x = 9{a^2} \Leftrightarrow x = 3a\).
Do đó thể tích khối lập phương là \(V = {\left( {3a} \right)^3} = 27{a^3} \Rightarrow k = 27 \in \left( {20;30} \right)\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tính nồng độ % của dung dịch E?
A.27.75%
B.28.85%
C.29.95%
D.30.25%

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{3 - 4x}}{{x - 2}}\) tại điểm có tung độ \(y = - \frac{7}{3}\)
A.\(\frac{9}{5}\)
B.\( - \frac{5}{9}\)
C.\(\frac{5}{9}\)
D.\( - 10\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 4\) bằng:
A.2
B.1
C.4
D.3

Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}.\) Tính giá trị biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\)
A.\(I = 3\)
B.\(I = - 2\)
C.\(I = 1\)
D.\(I = 2{\log _6}5 + 1\)

Cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {2;1; - 2} \right),C\left( {0;3;4} \right).\) Phương trình mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(BC\) là
A.\(x - 2y - 5 = 0.\)
B.\(x - 2y - 5z + 5 = 0.\)
C.\(2x - y + 5z - 5 = 0.\)
D.\(x - y - 3z - 4 = 0.\)

Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a,\) các mặt bên tạo với mặt đáy bằng \({60^o}.\) Tính thể tích khối chóp đó
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường cong \(y = - {x^3} + 12x\) và \(y = - {x^2}\)
A.\(S = \frac{{937}}{{12}}\)
B.\(S = \frac{{343}}{{12}}\)
C.\(S = \frac{{793}}{4}\)
D.\(S = \frac{{397}}{4}\)

Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc và \(SA = a,SB = b,SC = c.\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó theo \(a,b,c\)
A.\(V = \dfrac{{abc}}{6}\)
B.\(V = \dfrac{{abc}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{abc}}{2}\)
D.\(V = abc\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(S:{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - 25 = 0\). Tìm tọa độ tâm \(I\) và bán kính mặt cầu \(S\)
A.\(I\left( {1; - 2;2} \right);R = \sqrt {34} \)
B.\(I\left( { - 1;2; - 2} \right);R = 5\)
C.\(I\left( { - 2;4; - 4} \right);R = \sqrt {29} \)
D.\(I\left( {1; - 2;2} \right);R = 6\)

Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 0\)
A.\(m = 1.\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = - 2\)
D.\(m = 0\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến