Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng \(OO' = 5\,cm,\,\,OA = 10\,cm,\,OB = \,20\,cm,\) đường cong \(AB\) là một phần của một parabol có đỉnh là điểm \(A.\) Thể tích của chiếc mũ bằng
A.\(\frac{{2750\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
B.\(\frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
C.\(\frac{{2050\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)
D.\(\frac{{2250\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f\left( x \right) + f'\left( x \right) = {e^{ - x}},\,\forall \,x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = 2.\) Tất cả các nguyên hàm của \(f\left( x \right){e^{2x}}\) là
A.\(\left( {x - 2} \right){e^{2x}} + {e^x} + C\)     
B.\(\left( {x + 2} \right){e^{2x}} + {e^x} + C\)     
C.\(\left( {x - 1} \right){e^x} + C\)
D.\(\left( {x + 1} \right){e^x} + C\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {cosx} \right) + {x^2} - x\) đồng biến trên khoảng
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( { - 1;0} \right)\)
C.\(\left( {0;1} \right)\)
D.\(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Bất phương trình \(\left( {{x^3} - 9x} \right)\ln \left( {x + 5} \right) \le 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A.\(4\)
B.\(7\)
C.\(6\)  
D.Vô số

Giải bóng truyền quốc tế VTV Cup có \(8\) đội tham gia, trong đó có hai đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Xác suất để hai đội của Việt Nam nằm trong hai bảng khác nhau bằng
A.\(\frac{2}{7}\)          
B.\(\frac{5}{7}\)          
C.\(\frac{3}{7}\)          
D.\(\frac{4}{7}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(f\left( {{x^3} - 3x} \right) = m\) có \(6\) nghiệm phân biệt thuộc đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]?\)
A.\(3\)
B.\(2\)
C.\(6\)
D.\(7\)

Cho \(f\left( x \right)\) mà hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Tất cả các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \(m + {x^2} < f\left( x \right) + \frac{1}{3}{x^3}\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left( {0;3} \right)\) là
A.\(m < f\left( 0 \right)\)
B.\(m \le f\left( 0 \right)\)
C.\(m \le f\left( 3 \right)\)
D.\(m < f\left( 1 \right) - \frac{2}{3}\)

Biết rằng \(\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{3x + 5\sqrt {3x + 1} + 7}} = a\ln 2 + b\ln 3 + c\ln 5} \) với \(a,b,c\) là các số hữu tỉ. Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A.\( - \frac{{10}}{3}\)
B.\( - \frac{5}{3}\)
C.\(\frac{{10}}{3}\)
D.\(\frac{5}{3}\)

Gọi \(m,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) . Giá trị của \(m + M\) bằng
A.\(\frac{{65}}{4}\)    
B.\(16\)
C.\(\frac{{49}}{4}\)
D.\(10\)

Gọi \({x_1},\,{x_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 7 = 0\) . Số phức \({z_1}\overline {{z_2}} + \overline {{z_1}} {z_2}\) bằng
A.\(2\)
B.\(10\)
C.\(2i\)
D.\(10i\)