Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:A.\({e^{\sqrt 3 }}\). B.\(e\sqrt 3 \).

cogiaoman12

1 năm trước

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) dương thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = e\) và \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\). Giá trị \(f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)\) là:
A.\({e^{\sqrt 3 }}\).
B.\(e\sqrt 3 \).
C.\({e^2}\)
D.\(\dfrac{e}{{\sqrt 3 }}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 4 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

114547157124471

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \({x^2}f'\left( x \right) = f\left( x \right) + f'\left( x \right),\,\forall x \ne \pm 1\,\, \Rightarrow f'\left( x \right).\left( {{x^2} - 1} \right) = f\left( x \right) \Leftrightarrow \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}} = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\)
\( \Rightarrow \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}} dx = \int\limits_0^{\frac{1}{2}} {\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}dx} \Leftrightarrow \left. {\ln \left| {f\left( x \right)} \right|} \right|_0^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\left. {\ln \left| {\dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right|} \right|_0^{\frac{1}{2}} \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - \ln \left| e \right| = \dfrac{1}{2}\left( {\ln \dfrac{1}{3} - \ln 1} \right)\)\( \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\frac{1}{2}} \right)} \right| - 1 = - \dfrac{1}{2}\ln 3 \Leftrightarrow \ln \left| {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)} \right| = \ln \dfrac{e}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \left| {f\left( {\dfrac{1}{2}} \right)} \right| = \dfrac{e}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow f\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{e}{{\sqrt 3 }}\) (do hàm số \(f\left( x \right)\) dương)
Chọn: D

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{2x - 2}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) (với \({x_0} > 1\)) là điểm thuộc \(\left( C \right)\), biết tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho \({S_{\Delta OIB}} = 8{S_{\Delta OIA}}\) (trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Giá trị của \(S = {x_0} + 4{y_0}\) bằng
A.8.
B.2.
C.\(\dfrac{{17}}{4}\)
D.\(\dfrac{{23}}{4}\).

Biết đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị \(A\left( {0;1} \right),\,\,B,\,C\). Các giá trị của tham số m để \(BC = 4\) là:
A.\(m = \pm \sqrt 2 \)
B.\(m = \pm 4\)
C.\(m = 4\).
D.\(m = \sqrt 2 \).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB = 3a,BC = 4a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo giữa SC và mặt phẳng đáy bằng \({60^0}\). Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{10a\sqrt 3 }}{{\sqrt {79} }}\)
C.\(5a\sqrt 3 \).
D.\(\dfrac{{5a}}{2}\).

Dung dịch muối sunfat kim loại kiềm ban đầu có thể tác dụng với mấy chất trong các chất dưới đây? Viết các phương trình hóa học?
Na2CO3; Ba(HCO3)2; Al2O3; NaAlO2; Na; Al; Ag; Ag2O
A.5
B.6
C.7
D.8

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.220 triệu đồng.
B.210 triệu đồng.
C.216 triệu đồng.
D.212 triệu đồng.

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 2}}\,\,\left( C \right)\). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm thuộc hai nhánh là:
A.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right)\)
B.\(\left( { - \dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).
C.\(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ { - \dfrac{1}{2}} \right\}\).
D.\(\mathbb{R}\).

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {\dfrac{{{{5.2}^x} - 8}}{{{2^x} + 2}}} \right) = 3 - x\) là
A.3
B.1
C.2
D.0

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc đó không vượt quá 5 bằng
A. \(\dfrac{2}{9}\).
B.\(\dfrac{1}{6}\)
C.\(\dfrac{5}{{18}}\).
D. \(\dfrac{5}{{12}}\).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({9^x} - {8.3^x} + 15 = 0\) là
A.8.
B.\({\log _3}15\).
C.15.
D.\({\log _3}5\).

Thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 2 \) là:
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).
B.\(V = {a^3}\sqrt 6 \).
C.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\).
D.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến