Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}}\,\,{\rm{ }}khi\,\,x > 2\\x - m\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).A.\(m = \dfrac{5}{3}\).B.\(m = -\dfrac{5}{3}

910343209409406

1 năm trước

Tìm tất cả các số thực m sao cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}}\,\,{\rm{ }}khi\,\,x > 2\\x - m\,\,{\rm{ }}khi\,\,\,x \le 2\end{array} \right.\,\,\) liên tục tại điểm \(x = 2\).
A.\(m = \dfrac{5}{3}\).
B.\(m = -\dfrac{5}{3}\).
C.\(m = \dfrac{7}{3}\).
D.\(m =- \dfrac{7}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 4 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Lyli

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sqrt {2x + 5} - 3}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x + 5 - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 5} + 3} \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{2x - 4}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {2x + 5} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{2}{{\sqrt {2x + 5} + 3}} = \dfrac{1}{3}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {x - m} \right) = 2 - m = f\left( 2 \right)\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\).
\( \Leftrightarrow 2 - m = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{3}\).
Vậy \(m = \dfrac{5}{3}\).

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng \( + \infty \).
A.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 4{x^2} + 7x + 1)\)
B.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (1 - {x^3} - {x^4})\)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (2{x^3} + {x^5} + 7)\)
D.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - 4{x^3} + 2{x^2} + 3)\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = 5{x^2} - 2.\)
B.\(y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}}.\)
C.\(y = x - \sqrt {x + 1} .\)
D.\(y = \tan x + 2018.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + x - 6}}{{{x^2} - 4}}\)
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(-\dfrac{5}{4}\)
C.\(-\infty\)
D.\(+\infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {3x + 6} .\sqrt[3]{{x + 7}} - 6}}{{x - 1}}\)
A.\(-\dfrac{{11}}{8}\)
B.\(-\infty\)
C.\(+\infty\)
D.\(\dfrac{{11}}{8}\)

Cho 3 số \(a - 5,\,\,\,\sqrt a ,\,\,a + 1\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng S tất cả các giá trị của \(a.\)
A.\(S = 5.\)
B.\(S = 6.\)
C.\(S = 4.\)
D.\(S = 1.\)

Cho hai hàm số \(u = u\left( x \right)\)và \(v = v\left( x \right)\)có đạo hàm lần lượt là \(u',\,\,\,v'\); \(k\) là hằng số. Mệnh đề nào sai?
A.\((u + v)' = u' + v'\)
B.\((u.v)' = u'.v'\)
C.\(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
D.\(\left( {k.u} \right)' = k.u'\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)có \({u_1} = 2\)và \({u_4} = 54\). Tính tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A.\(\dfrac{{{3^{2018}} - 1}}{2}\)
B.\({3^{2018}} - 1\)
C.\(1 - {3^{2018}}\)
D.\(2\left( {{3^{2018}} - 1} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD,\,\,ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và B, \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \bot (ABCD)\).Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.\(CD \bot (SBC)\)
B.\(BC \bot (SAB)\)
C.\(CD \bot (SAC)\)
D.\(AB \bot (SAD)\)

Cho dãy số \(({u_n})\), với \({u_n} = {( - 1)^n}.\dfrac{n}{{n + 1}}\). Tính \({u_8}\).
A.\(\dfrac{8}{9}\)
B.\(\dfrac{9}{8}\)
C.\( - \dfrac{9}{8}\)
D.\( - \dfrac{8}{9}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a.\) Tính khoảng từ điểm B đến mặt phẳng \(\left( {AB'C} \right)\).
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến