Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn của số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:A. Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).B. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).C. Trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).D. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( { - 1;3} \right),\,B\left( { - 2; - 1} \right)\).
Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^2} + 2}}dx} \).A.\(I = 1\). B.\(I = 0\). C.\(I = 3\). D.\(I = - 3\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?A.\({x^2} + {y^2} + 2x - 4y + 10 = 0\) B.\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\). C. \({x^2} + 2{y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\). D.\({x^2} - {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 2z - 2 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 0\\z = - 5 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 4 - 2t'\\z = 5 + 3t'\end{array} \right.\). Viết phương trình đường vuông góc chung \(\Delta \) của \({d_1},\,\,{d_2}\).A.\(\Delta :\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y - 4}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 2}}\). B.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{2} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\). C.\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 5}}{2}\). D.\(\Delta :\dfrac{{x - 4}}{{ - 2}} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{z + 2}}{2}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left( { - 3;5; - 5} \right),\,B\left( {5; - 3;7} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z = 0\). Tìm tọa độ của điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho \(M{A^2} - 2M{B^2}\) đạt giá trị lớn nhất.A.\(M\left( { - 2;1;1} \right)\).B.\(M\left( {2; - 1;1} \right)\). C.\(M\left( {6; - 18;12} \right)\). D.\(M\left( { - 6;18;12} \right)\).
Cho \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {} \dfrac{{{{\cot }^3}x}}{{{{\sin }^2}x}}dx\) và \(u = \cot x\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?A.\(I = \int\limits_{\dfrac{\pi }{4}}^{\dfrac{\pi }{2}} {{u^3}} du\). B.\(I = \int\limits_0^1 {{u^3}} du\). C.\(I = - \int\limits_0^1 {{u^3}} du\). D.\(I = \int\limits_0^1 u du\).
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(\left( {1 - 3i} \right)x - 2y + \left( {1 + 2y} \right)i = - 3 - 6i\).A.\(x = - 5,\,\,y = - 4\). B.\(x = 5,\,\,y = 4\). C.\(x = 5,\,\,y = - 4\). D.\(x = - 5,\,\,y = 4\).
Gọi \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + bz + c = 0,\,\left( {c \ne 0} \right)\). Tính \(P = \dfrac{1}{{z_1^2}} + \dfrac{1}{{z_2^2}}\) theo b, c.A.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{c}\). B.\(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{{{c^2}}}\). C. \(P = \dfrac{{{b^2} + 2c}}{c}\). D.\(P = \dfrac{{{b^2} - 2c}}{{{c^2}}}\).
Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z - \dfrac{{3 + 4i}}{{2 - i}} = {\left( {1 - i} \right)^2}\). Tính \(P = 10a + 10b\).A.\(P = - 42\). B.\(P = 20\). C.\(P = 4\). D.\(P = 2\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) nào dưới đây thỏa mãn \(\int {f\left( x \right)dx} = \ln \left| {x + 3} \right| + C\)?A.\(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right)\ln \left( {x + 3} \right) - x\). B. \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 3}}\).C.\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x + 2}}\). D.\(f\left( x \right) = \ln \left( {\ln \left( {x + 3} \right)} \right)\).
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến