Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 3}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{1},\,\,\left( P \right):\,\,2x + y - 2z + 9 = 0\). Lập phương trình \(\left( d \right)\) qua \(M\left( {0; - 9;0} \right)\), \(d \subset \left( P \right)\) và \(d\) cắt \(\left( \Delta \right)\).
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 3t\\y =  - 9 + t\\z = 2t\end{array} \right.\)          
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 9 + t\\z = 0 + 5t\end{array} \right.\)           
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 9 + 2t\\z = t\end{array} \right.\)                 
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y =  - 9 + 3t\\z = 2t\end{array} \right.\)

Cho \(A\left( { - 4; - 2;4} \right),\,\,\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x + 3}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{4}\). \(\left( d \right)\) qua \(A\) và cắt, vuông góc với \(\left( \Delta \right)\) có phương trình là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 5t\\y =  - 2 + t\\z = 4 + 3t\end{array} \right.\)            
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + t\\y =  - 2 + 3t\\z = 4\end{array} \right.\)        
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4\\y =  - 2\\z = 4 + t\end{array} \right.\)               
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 4 + 3t\\y =  - 2 + 2t\\z = 4 - t\end{array} \right.\)

Cho \(\left( {{\Delta _1}} \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{1},\,\,\left( {{\Delta _2}} \right):\,\,\dfrac{{x - 3}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Khi đó \(\cos \angle \left( {{\Delta _1};{\Delta _2}} \right)\).
A.\(\dfrac{7}{{\sqrt {83} }}\)   
B.\(\dfrac{7}{{\sqrt {84} }}\)   
C.\(\dfrac{7}{{\sqrt {82} }}\)   
D.\(\dfrac{1}{4}\)

\(\left( d \right)\) qua \(O\) và vuông góc với \(\left( P \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0\) có phương trình là :
A.\(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{2}\)              
B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\)       
C. \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{3}\)              
D.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3}\)

Cho \(\left( \Delta \right)\) đi qua \(M\left( {1;2;4} \right)\) và song song với 2 mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 3 = 0,\) \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 3z + 1 = 0\) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 4}}{{ - 1}}\)                  
B.\(\dfrac{{x - 1}}{3} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{1}\) 
C.\(\dfrac{{x - 1}}{5} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 4}}{2}\) 
D.\(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{2} = \dfrac{{z - 4}}{1}\)

Cho \(\left( \Delta \right):\,\,\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{3},\,\,\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\). \(\left( d \right)\) qua \(M\left( {1;1;1} \right)\), \(d//\left( P \right),\,\,d \bot \Delta \) có phương trình là:
A.\(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{3}\) 
B.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 3}}\)
C.\(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{5}\) 
D.\(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{6}\)

Tứ diện \(S.ABC\) có \(S\left( {1;2;3} \right),\,\,A\left( {2;0;3} \right),\,\,B\left( {4;1;5} \right),\,\,C\left( {0;0;6} \right)\). Phương trình đường cao \(SH\) của hình chóp \(S.ABC\) là:
A.     \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 + t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\)
B.      \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 2 - 10t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\)
C.      \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y =  - 10t\\z = 2t\end{array} \right.\)
D.      \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Cho \(\Delta ABC\) có \(A\left( {1;1;1} \right),\,\,B\left( { - 7;7;1} \right),\,\,C\left( {1;4; - 3} \right)\). Phương trình phân giác ngoài \(AD\) của góc \(A\) là:
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1\\z = 1 - t\end{array} \right.\) 
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)            
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + 5t\end{array} \right.\) 
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1 + 4t\\z = 1 + t\end{array} \right.\)

Cho \(\left( P \right):\,\,x + y + z + 3 = 0,\,\,\left( Q \right):\,\,2x + y + 5z + 1 = 0\). \(\left( P \right) \cap \left( Q \right) = \Delta \). Vectơ chỉ phương của \(\left( \Delta \right)\) là:
A.\(\left( {4;3; - 1} \right)\)      
B.\(\left( { - 4; - 3; - 1} \right)\)                                         
C.\(\left( {4; - 3; - 1} \right)\)   
D.\(\left( {4;3;1} \right)\)

Cho \(A\left( {2; - 1;3} \right),\,\,B\left( {3;0;6} \right)\). Khi đó \(\overrightarrow {{a_{AB}}} \) là:
A.\(\left( { - 1; - 1;3} \right)\)   
B.\(\left( {1;1;3} \right)\)         
C.\(\left( {3;1;1} \right)\)         
D.\(\left( {1; - 1;3} \right)\)