Trong không gian ho hai điểm $A,B$ cố định và độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm $m$ sao cho $MA = 3MB$ là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng:
A.$3$
B.$\frac{9}{2}$
C.$1$
D.$\frac{3}{2}$

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R},\,\,f\left( x \right) \ne 0$ với mọi $x$ và thỏa mãn $f\left( 1 \right) = - \frac{1}{2},$ $f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){f^2}\left( x \right).$ Biết $f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ...... + f\left( {2019} \right) = \frac{a}{b} - 1$ với $a \in \mathbb{Z},\,\,b \in \mathbb{N},\,\,\left( {a;\,b} \right) = 1.$
Khẳng định nào say đây là sai?
A.$a - b = 2019$
B.$ab > 2019$
C.$2a + b = 2022$
D.$b \le 2020$

Trong không gian $Oxyz,$ cho tam giác $ABC$ có các đỉnh $B,\,\,C$ thuộc trục $Ox.$ Gọi $E\left( {6;\,4;\,0} \right),\,\,F\left( {1;\,\,2;\,0} \right)$ lần lượt là hình chiếu của $B$ và $C$ trên các cạnh $AC,\,\,AB.$ Tọa độ hình chiếu của $A$ trên $BC$ là:
A.$\left( {\frac{8}{3};\,0;\,0} \right)$
B.$\left( {\frac{5}{3};\,0;\,0} \right)$
C.$\left( {\frac{7}{2};\,0;\,0} \right)$
D.$\left( {2;\,0;\,0} \right)$

Cho phương trình ${2^x} = \sqrt {m{{.2}^x}.cos\left( {\pi x} \right) - 4} ,$ với $m$ là tham số thực. Gọi ${m_0}$ là giá trị của $m$ sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.${m_0} \in \left[ { - 5; - 1} \right)$
B.${m_0} <  - 5$
C.${m_0} \in \left[ { - 1;\,0} \right)$     
D.${m_0} > 0$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $y = f\left( {f\left( x \right) + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A.$10$
B.$11$
C.$12$
D.$9$

Cho hình cầu $\left( S \right)$ có bán kính $R$. Một khối trụ có thể tích bằng $\frac{{4\pi \sqrt 3 }}{9}{R^3}$ và nội tiếp khối cầu $\left( S \right)$. Chiều cao của khối trụ bằng:
A.$\frac{{\sqrt 3 }}{3}R$
B.$R\sqrt 2$
C.$\frac{{\sqrt 2 }}{2}R$
D.$\frac{{2\sqrt 3 }}{3}R$

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện và một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A.$\sqrt 6$
B.$\sqrt {19}$
C.$2\sqrt 6$       
D.$2\sqrt 3$

Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;2;1} \right)\,,\,B\left( {2; - 1;3} \right)$ và điểm $M\left( {a;b;0} \right)$ sao cho $M{A^2} + M{B^2}$ nhỏ nhất. Giá trị của $a + b$ bằng
A.$2$
B.$- 2$
C.$3$
D.$1$

Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $3a.$ Điểm $H$ thuộc cạnh $AC$ với $HC = a.$ Dựng đoạn thẳng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ với $SH = 2a.$ Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ bằng
A.$3a$
B.$\frac{{3\sqrt {21} }}{7}a$
C.$\frac{{\sqrt {21} }}{7}a$    
D.$\frac{3}{7}a$

Cho $M = C_{2019}^0 + C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + ... + C_{2019}^{2019}.$ Viết $M$ dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số ?
A.$610$
B.$608$
C.$609$
D.$607$