a) Cho \(a - b = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính giá trị \(P = {\left( {\sin a + \sin b} \right)^2} + {\left( {\cos a + \cos b} \right)^2}\)
b) Rút gọn biểu thức \(Q = \frac{{\sin \left( {x + y} \right) + \sin \left( {x - y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right) - \cos \left( {x - y} \right)}}\)
c) Chứng minh \({\tan ^2}x + {\cot ^2}x = \frac{{6 + 2\cos 4x}}{{1 - \cos 4x}}\)
A.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 0\\{\rm{b)}}\,\,Q = \cot y\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 1\\{\rm{b)}}\,\,Q =  - \cot y\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P = 2\\{\rm{b)}}\,\,Q = \tan y\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,\,P =  - 1\\{\rm{b)}}\,\,Q =  - \tan y\end{array}\)

Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng \(d:5x - y + 3 = 0\) và đi qua hai điểm \(P\left( {1; - 4} \right)\), \(Q\left( { - 11;8} \right)\).
A.\({x^2} + {y^2} + 2x - 16y - 59 = 0.\)
B.\({x^2} + {y^2} - 2x + 16y - 69 = 0.\)
C.\({x^2} + {y^2} - 2x - 16y - 79 = 0.\)
D.\({x^2} + {y^2} + 2x + 16y - 89 = 0.\)

Liên Xô tan rã đưa đến hệ quả nào?
A.Mĩ thiết lập được trật tự thế giới “đơn cực”.   
B.Một cực là Liên Xô không còn, trật tự hai cực Ianta tan rã.
C. Vị thế của Mĩ và Liên Xô suy giảm nghiêm trọng.
D.Sự giải thể của Tổ chức Hiệp ước Vacsava và SEATO.

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x - 2y = 0\). Xét các mệnh đề:
1) \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;1} \right),\,\,R = \sqrt {10} \)
2) Không có tiếp tuyến nào của \(\left( C \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2; - 1} \right)\)
3) Tiếp tuyến tại \(N\left( {4;4} \right)\) có phương trình là \(x + 3y - 16 = 0\)
4) \(\left( C \right)\) cắt trục Ox theo dây cung có độ dài bằng 6
5) Dây cung dài nhất nằm trên đường thẳng \(x + 2y = 0\)
Số mệnh đề đúng là:
A.\(5\)
B.\(4\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
A.\({x^2} + {y^2} + 1 = 0\)
B.\({x^2} + 2{y^2} - 3x = 0\)
C.\({x^2} + {y^2} = 2\)    
D.\({x^2} + {y^2} - 4xy - 4 = 0\)

Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 14,5cm dao động ngược pha nhau. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I một khoảng 0,5cm có biên độ dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A và B làm tiêu điểm là
A.18 điểm.  
B.14 điểm.   
C.30 điểm. 
D.28 điểm.

Đẳng thức nào sau đây sai?
A.\(\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\)    
B.\(1 - \sin 2x = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2}\)                             
C.\({\sin ^2}2x = \frac{{1 - \cos 4x}}{2}\)           
D.\({\sin ^4}x - {\cos ^4}x = \cos 2x\)

Rút gọn \(M = \sin \left( {\pi - x} \right) + \cos \left( {\pi + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cos \left( {2018\pi - x} \right)\) ta được:
A.\(\sin x - \cos x\)
B.\(\sin x + \cos x\)
C.\(\cos x - \sin x\)
D.\(2\cos x\)

Cho \(\sin x = \frac{4}{5},\,\,\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính giá trị \(\sin 2x + \cos 2x\).
A.\( - \frac{7}{{25}}\).
B.\( - \frac{{31}}{{25}}\).
C.\(\frac{{24}}{{25}}\).
D.\(\frac{{17}}{{25}}\).

Trên đường tròn lượng giác, cho sđ\(\left( {OA,OM} \right) = \alpha ,\,\,\, - \frac{\pi }{2} < \alpha < 0\). Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với M qua tâm O. Khi đó ta có kết quả:
1) \(\sin \left( {OA,OM'} \right) > 0\) 2) \(\cos \left( {OA,OM'} \right) < 0\)
3) \(\tan \left( {OA,OM'} \right) > 0\) 4) \(\cot \left( {OA,OM'} \right) < 0\)
Số kết quả đúng là:
A.\(1\)  
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)