Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i\). Tính mô đun của \(w = 2\left( {z + 1} \right) - \overline z \).
A.\(\left| w \right| = 5\)
B.\(\left| w \right| = 7\)
C.\(\left| w \right| = 9\)
D.\(\left| w \right| = 11\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(4f(x) + 3 = 0\) là
A.\(3.\)
B.\(0.\)
C.\(1.\)
D.\(2.\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4; - 5} \right)\) là
A.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 4 + 2t\\z =  - 5 + 3t\end{array} \right.\)
D.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 5}}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\)      
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\), véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\)?
A.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 2;2} \right)\)            
B.\(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 4;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {4;4;2} \right)\)

Sắp xếp chỗ ngồi cho \(6\) học sinh lớp \(12A\) và \(5\) học sinh lớp \(12B\) vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau.
A.\(\frac{{461}}{{462}}.\)
B.\(\frac{1}{{462}}.\)
C.\(\frac{1}{{19958400}}.\)
D.\(\frac{1}{{231}}.\)

Cho \({\log _3}2 = b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 4 + 6b.\)
B.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 3b.\)
C.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = \frac{{2 + 3b}}{2}.\)
D.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 12b.\)

Gọi \({z_1},{z_2}\)là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A.\(P = 10.\)        
B.\(P = 3.\)
C.\(P = 6.\)
D.\(P = \sqrt 2  + 4.\)

Anh Bình vay ngân hàng \(1\) tỉ đồng với lãi suất là \(0,5\% /1\) tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng \(30\) triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
A.\(36\) tháng     
B.\(38\) tháng
C.\(37\) tháng
D.\(35\) tháng

Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 1.\) Biết rằng tập hợp các số phức \(w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\) là đường tròn có bán kính bằng \(R.\) Tính \(R.\)
A.\(R = 8.\)
B.\(R = 1.\)
C.\(R = 4.\)
D.\(R = 2.\)