Đáp án:
Bài `39:` `(12n+1)/(30n+2)` tối giản với mọi `n \in NN`
Bài `40:` `n=28`
`text()`
Giải thích các bước giải:
Bài `39:`
Gọi `d=ƯC(12n+1,30n+2)`
Ta có `:`
$\begin{cases} 12n+1 \vdots d\\30n+2 \vdots d\end{cases}$ `⇒` $\begin{cases} 5(12n+1) \vdots d\\2(30n+2) \vdots d\end{cases}$ `⇔` $\begin{cases} 60n+5 \vdots d\\60n+4 \vdots d\end{cases}$
`⇒` `(60n+5)-(60n+4)\vdots d`
`⇒` `1 \vdots d` `⇔` `d∈Ư(1)` `⇔` `d=1`
Vậy `(12n+1)/(30n+2)` tối giản với mọi `n \in NN`
`text()`
Bài `40:`
Theo đề bài ta có `:`
Khi cộng cả tử và mẫu của phân số `23/40` với cùng một số tự nhiên `n` rồi rút gọn được `3/4` nên `:`
`(23+n)/(40+n)=3/4`
`⇔` `4(23+n)=3(40+n)` `(` sử dụng tích chéo `)`
`⇔` `92+4n=120+3n`
`⇔` `(92+4n)-(120+3n)=0`
`⇔` `92+4n-120-3n=0`
`⇔` `(92-120)+(4n-3n)=0`
`⇔` `-28+n=0`
`⇔` `n=0-(-28)`
`⇔` `n=28`
Vậy `n=28`
