Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ biết độ dài cạnh đáy bằng 2 đồng thời góc tạo bởi A’C và đáy (ABCD) bằng \({{30}^{0}} \)? A.\(V=\frac{8\sqrt{6}}{3}\) B. \(V=24\sqrt{6}\) C. \(V=8\sqrt{6}\) D.\(V=\frac{8\sqrt{6}}{9}\)
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Cách giải: ABCD là hình vuông cạnh 2 nên \(AC=2\sqrt{2}\)Ta có: A là hình chiếu của A’ trên (ABCD) nên \(\left( A'C;\left( ABCD \right) \right)=\left( A'C;AC \right)=\widehat{A'CA}={{30}^{0}}\). Xét tam giác vuông A’CA có \(A'A=AC.\tan 30=2\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{3}\) Vậy \({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=A'A.{{S}_{ABCD}}=\frac{2\sqrt{6}}{3}.4=\frac{8\sqrt{6}}{3}.\) Chọn A.