Tìm m để biểu thức A=x_1^2+x_2^2 đặt giá trị nhỏ nhất
cho pt x2-2mx+m2-m+1=0 tim m để biểu thức A=x12+x22 đặt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta\)' = m2 - m2 + m - 1 = m - 1
ta có phương trình có nghiệm x1 ; x2 \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\)' \(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) m - 1 \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) m \(\ge\) 1
ta có : A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1x2
áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
thay : (2m)2 - 2(m2 - m + 1) = 4m2 - 2m2 + 2m - 2
= 2m2 + 2m - 2 = 2 (m2 + m - 1) = 2 (m2 + 2.m.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{4}\) - 1) = 2 [(m + \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{5}{4}\) ] = 2(m + \(\dfrac{1}{2}\))2 - \(\dfrac{5}{2}\) \(\ge\) \(-\dfrac{5}{2}\)
minA = \(\dfrac{-5}{2}\) khi m + \(\dfrac{1}{2}\) = 0 \(\Leftrightarrow\) m = \(-\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng S_ADE = S_ABC . cos^2 A
Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE. Chứng minh rằng:
a) \(S_{ADE}=S_{ABC}.cos^2A\)
b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}.sin^2A\)
Chứng minh rằng AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2
Cho tam giác ABC, M nằm trog tam giác. Vẽ ME vuông góc AB, MF vuông góc BC, MD vuông góc AC.
Chứng minh rằng: AE^2 + BF^2 + CD^2 = BE^2 + FC^2 + AD^2
Tìm điều kiện của A=căn(16-x^2) có nghĩa
Cho A=\(\sqrt{16-x^2}\) a,Tìm điều kiện của A có nghĩa b,Tìm A nhỏ nhất và A lớn nhất nếu có
Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông
Các bạn giúp mình với, mình cần gấp: Cho 1 tam giác có chu vi là 120cm và 3 cạnh tam giác lần lượt tỉ lệ với 8;15;17. a) Chứng minh tam giác đó là tam giác vuông. b) Tính khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác đến mỗi cạnh của tam giác ấy.
Rút gọn biểu thức căn(1-căn2)^2
rút gọn biểu thức
a) \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\)
b)\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
c)\(\sqrt{\left(5-\sqrt{3}\right)^2}\)
Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF, có AD=2cm, AB=4cm
Cho hình chữ nhật ABCD có AD=2cm, AB=4cm. Kẻ đường thẳng qua C vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB và DB lần lượt tại E và F.
a. Tính độ dài đoạn thẳng BE và DF
b. Gọi M là điểm di chuyển trên cạnh AB(M khác A và B). Gọi S1 là diện tích tam giác MCE, S2 là diện tích tam giác MAK. Tìm vị trí điểm M trên AB để S1=3/2S2
Rút gọn biểu thức căn(36(b-2)^2
a, \(\sqrt{36\left(b-2\right)^2}\) với b <2
b, \(\sqrt{b^2\left(b-1\right)^2}\) với b <0
c, \(\sqrt{a^2\left(a+1\right)^2}\) với a >0
d, \(\sqrt{\left(2a-1\right)^2}-4a\) với \(a< \dfrac{1}{2}\)
Chứng minh a^2+b^2+c^2>=ab+ac+bc
Cho 3 số a,b,c; chứng minh:
a, \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
b, \(\left(ab+ac+bc\right)^2\ge3abc\left(a+b+c\right)\)
Tính căn(2-căn3)
\(\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Làm bài này giúp mình vs nhé.
Rút gọn Q=2/cănx+2−1/2−cănx + 2cănx/x−4
cho Q=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{2-\sqrt{x}}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-4}\)
a) tìm ĐKXĐ của Q
b) rút gọn Q
c) tính giá trị của Q khi x= 9
d)tìm x khi Q = 1
e) tìm GTLN của Q
f) tìm \(x\in Z\) để Q \(\in Z\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến