Cho đa thức \(f \left( x \right) = { \left( {1 + 3x} \right)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_n}{x^n} \left( {n \in {{ \rm N}^*}} \right). \) Tìm hệ số \({a_3} \) biết rằng \({a_1} + 2{a_2} + ... + n{a_n} = 49152n. \)
A.\({a_3} = 945\)
B.\({a_3} = 252\)
C.\({a_3} = 5670\)
D.\({a_3} = 1512\)

Ở một loài thực vật, tính trạng màu hoa do hai cặp gen quy định. Cho 2 cây hoa hồng giao phấn thu được F1 gồm 100% cây hoa đỏ. Cho các cây F1 tự thụ phấn, thu được F2 có kiểu hình phân li theo tỉ lệ: 56,25% cây hoa đỏ : 37,5 % cây hoa hồng : 6,25% cây hoa trắng. Biết rằng không xảy ra đột biến. Theo lí thuyết, ó bao nhiêu phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
I. Trong tổng số cây hoa hồng ở F2, số cây thuần chủng chiếm tỉ lệ 1/3.
II. Các cây hoa đỏ ở F2 có 4 loại kiểu gen.
III. Cho tất cả các cây hoa hồng ở F2 giao phấn với tất cả các cây hoa đỏ ở F2, thu được F3 có số cây hoa đỏ chiếm tỉ lệ 8/27.
IV. Cho tất cả các cây hoa hồng ở F2 giao phấn với cây hoa trắng, thu được F3 có 3 loại kiểu gen và 2 loại kiểu hình, trong đo số cây hoa hồng chiếm 1/3.
A.3
B.2
C.1
D.4

Cho tích phân \(I = \int \limits_0^4 {f \left( x \right)dx = 32.} \) Tính tích phân \(J = \int \limits_0^2 {f \left( {2x} \right)} dx \)
A.\(J = 32\)
B.\(J = 64\)
C.\(J = 8\)
D.\(J = 16\)

Tìm các giá trị cực đại của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 1 \)
A.\(6\)  
B.\(3\)  
C.\( - 26\)
D.\( - 20\)

Cho tích phân \(I = \int \limits_0^2 {f \left( x \right)dx = 2} . \) Tính tích phân \(J = \int \limits_0^2 { \left[ {3f \left( x \right) - 2} \right]} dx \) .
A.\(J = 6\)
B.\(J = 2\)
C.\(J = 8\)
D.\(J = 4\)

Với \(k \) và \(n \) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n, \) mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(A_n^k = n!\)
B.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
C.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\)
D.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có đáy là tam giác đều cạnh \(a, \,AA' = \frac{{3a}}{2}. \) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A' \) lên mặt phẳng \( \left( {ABC} \right) \) là trung điểm của cạnh \(BC. \) Tính thể tích \(V \) của khối lăng trụ đó theo \(a. \)
A.\(V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} \)
B.\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\)
D.\(V = {a^3}\)

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng \(80cm,\) độ dài trục bé bằng \(60cm\) . Tính thể tích \(V\) của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A.\(V = 344963\left( {c{m^3}} \right)\)
B.\(V = 344964\left( {c{m^3}} \right)\)
C.\(V = 208347\left( {c{m^3}} \right)\)
D.\(V = 208346\left( {c{m^3}} \right)\)

Biết \( \int { \dfrac{{x + 1}}{{ \left( {x - 1} \right) \left( {x - 2} \right)}}dx = a \ln \left| {x - 1} \right| + b \ln \left| {x - 2} \right| + C, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).} \) Tính giá trị của biểu thức \(a + b \)
A.\(a + b = 1\)
B.\(a + b = 5\)
C.\(a + b =  - 5\)
D.\(a + b =  - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đường thẳng \(SA \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \) , đáy \(ABCD \) là hình thang vuông tại \(A \) và \(B \) , có \(AB = a, \,AD = 2a,BC = a. \) Biết rằng \(SA = a \sqrt 2 . \) Tính thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABCD \) theo \(a. \)
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(V = 2{a^3}\sqrt 2 \)
D.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)