Với \(k \) và \(n \) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n, \) mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(A_n^k = n!\)
B.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)
C.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n + k} \right)!}}\)
D.\(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\)

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C' \) có đáy là tam giác đều cạnh \(a, \,AA' = \frac{{3a}}{2}. \) Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm \(A' \) lên mặt phẳng \( \left( {ABC} \right) \) là trung điểm của cạnh \(BC. \) Tính thể tích \(V \) của khối lăng trụ đó theo \(a. \)
A.\(V = {a^3}.\sqrt {\frac{3}{2}} \)
B.\(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)
C.\(\frac{{3{a^3}}}{{4\sqrt 2 }}\)
D.\(V = {a^3}\)

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng \(80cm,\) độ dài trục bé bằng \(60cm\) . Tính thể tích \(V\) của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
A.\(V = 344963\left( {c{m^3}} \right)\)
B.\(V = 344964\left( {c{m^3}} \right)\)
C.\(V = 208347\left( {c{m^3}} \right)\)
D.\(V = 208346\left( {c{m^3}} \right)\)

Biết \( \int { \dfrac{{x + 1}}{{ \left( {x - 1} \right) \left( {x - 2} \right)}}dx = a \ln \left| {x - 1} \right| + b \ln \left| {x - 2} \right| + C, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right).} \) Tính giá trị của biểu thức \(a + b \)
A.\(a + b = 1\)
B.\(a + b = 5\)
C.\(a + b =  - 5\)
D.\(a + b =  - 1\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đường thẳng \(SA \) vuông góc với mặt phẳng \( \left( {ABCD} \right) \) , đáy \(ABCD \) là hình thang vuông tại \(A \) và \(B \) , có \(AB = a, \,AD = 2a,BC = a. \) Biết rằng \(SA = a \sqrt 2 . \) Tính thể tích \(V \) của khối chóp \(S.ABCD \) theo \(a. \)
A.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(V = \frac{{2{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C.\(V = 2{a^3}\sqrt 2 \)
D.\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất \(P \) để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.
A.\(P = \frac{1}{3}\)
B.\(P = \frac{2}{9}\)
C.\(P = \frac{1}{9}\)   
D.\(P = 1\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}} \) có đồ thị \( \left( C \right). \) Có bao nhiêu điểm \(M \) thuộc \( \left( C \right) \) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ \(M \) đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ \(M \) đến tiệm cận ngang của đồ thị \( \left( C \right) \)
A.1
B.0
C.3
D.2

Cho hàm số \(F \left( x \right) \) là một nguyên hàm của hàm số \(f \left( x \right) = \frac{{2 \cos x - 1}}{{{{ \sin }^2}x}} \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right). \) Biết rằng giá trị lớn nhất của \(F \left( x \right) \) trên khoảng \( \left( {0; \pi } \right) \) là \( \sqrt 3 \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.\(F\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 3\sqrt 3  - 4\)
B.\(F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
C.\(F\left( {\frac{\pi }{3}} \right) =  - \sqrt 3 \)
D.\(F\left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = 3 - \sqrt 3 \)

Một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng. Dao động của các phân tử giữa hai nút sóng liền kề có đặc điểm là:
A.Cùng biên độ, khác pha
B.Ngược pha
C.Cùng tần số, cùng biên độ
D.Cùng pha

Khi quan sát tiêu bản bộ NST của một người thấy trong tế bào có 3 chiếc NST 21. Người này đã mắc phải hội chứng di truyền nào?
A.Hội chứng Tớc nơ. 
B.Hội chứng Đao.
C.Hội chứng Claiphento.
D.Hội chứng Patau.