Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad−bc)
Cho \(a+b+c+d=0\)
CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
Ta có :
\(a+b+c+d=0\)
\(\Rightarrow b+c=-\left(a+d\right)\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2=\left(a+d\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2-\left(a+d\right)^2=0\)
\(\Rightarrow b^2+c^2+2bc-a^2-d^2-2ad=0\)
Lại có :
\(a^3+b^3+c^3+d^3\)
\(=\left(a+b\right)\left(a^2+d^2-ad\right)+\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left(b^2+c^2-bc\right)-\left(b+c\right)\left(a^2+d^2-ad\right)\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2-bc\right)\left(a^2+d^2-ad\right)\right]\)
\(=\left(b+c\right)\left[\left(b^2+c^2-bc-a^2-d^2-2ad\right)+3ad-3bc\right]\)
\(=\left(b+c\right)\left[0+3\left(ad-bc\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
Tính 99^2-98^2+97^2-96^2+....+3^2-2^2+1
99^2-98^2+97^2-96^2+-+3^2-2^2+1
Tính A=căn(46−6căn5)−căn(29−12căn5)
Bài 1: Tính
A=\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
B=\(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)
C=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)
D=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
E= \(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
F= \(\sqrt{3+\sqrt{11+6\sqrt{2}}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
G=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
Bài 2: so sánh
a) \(\sqrt{24}+\sqrt{45}\) và 12
b) \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\) và 2
c) \(\sqrt{16}\) và \(\sqrt{15}\times\sqrt{17}\)
d) 8 và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Giải phương trình x^2−x+1=2căn(3x−1)
Giải phương trình:
\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\)
Xác định hệ số a,b của (d3) y=ax+b biết (d3) // (d1) y= 2x-3 và cắt (d2) y= -x+3 tại một điểm trên trục tung
Xác định hệ số a,b của (d3): y=ax+b biết (d3) // (d1): y= 2x-3 và cắt (d2):y= -x+3 tại một điểm trên trục tung
Chứng minh x^2+y^2=1
Cho: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR: \(x^2+y^2=1\)
Tìm các nghiệm phương trình x^2 + xy -2014x -2015y =0
chứng minh rằng với số nguyen tố a thì a3 chia hết cho 6
tìm các ngiệm phương trình x2 + xy -2014x -2015y =0
Tính S = a/b+c + b/a+c + c/a+b
a) Cho a + b +c = 2015 và $$
Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
Tính các tỉ số lượng giác góc α có cos α = 2/3
Cho cos anpha = \(\frac{2}{3}\)tính các tỉ số lượng giác góc anpha
Chứng minh cănab≤a+b/2, biết BH=a; CH=b
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết BH=a; CH=b. CMR : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)
Cảm ơn các bạn trước nhé!
Tìm GTNN của biểu thức A=x+y+1
Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn
\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến