Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + căn(5 − x^2)
Tìm GTLN, GTNN của biểu thức M=2x + \(\sqrt{5-x^2}\)
(CÔ MINK NÓI DÙNG BĐT BU-NHI-ACOP-XKI)
Lời giải:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopsky:
\(M^2=(2x+\sqrt{5-x^2})^2\leq (2^2+1)(x^2+5-x^2)=25\)
\(\Rightarrow M\leq 5\) hay \(M_{\max}=5\Leftrightarrow x=2\)
Tìm min:
Ta thấy \(5-x^2\geq 0\Rightarrow x^2\leq 5\rightarrow x\geq -\sqrt{5}\)
Do đó: \(M=2x+\sqrt{5-x^2}\geq =-2\sqrt{5}+0=-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow M_{\min}=-2\sqrt{5}\Leftrightarrow x=-\sqrt{5}\)
Chứng minh a+b
Cho a>=0 b>=0
CM a+b<=can[ 2(a2+b2) ]
Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(b+c)(ad−bc)
Cho \(a+b+c+d=0\)
CMR : \(a^3+b^3+c^3+d^3=3\left(b+c\right)\left(ad-bc\right)\)
Tính 99^2-98^2+97^2-96^2+....+3^2-2^2+1
99^2-98^2+97^2-96^2+-+3^2-2^2+1
Tính A=căn(46−6căn5)−căn(29−12căn5)
Bài 1: Tính
A=\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
B=\(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)
C=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)
D=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
E= \(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
F= \(\sqrt{3+\sqrt{11+6\sqrt{2}}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
G=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
Bài 2: so sánh
a) \(\sqrt{24}+\sqrt{45}\) và 12
b) \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\) và 2
c) \(\sqrt{16}\) và \(\sqrt{15}\times\sqrt{17}\)
d) 8 và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Giải phương trình x^2−x+1=2căn(3x−1)
Giải phương trình:
\(x^2-x+1=2\sqrt{3x-1}\)
Xác định hệ số a,b của (d3) y=ax+b biết (d3) // (d1) y= 2x-3 và cắt (d2) y= -x+3 tại một điểm trên trục tung
Xác định hệ số a,b của (d3): y=ax+b biết (d3) // (d1): y= 2x-3 và cắt (d2):y= -x+3 tại một điểm trên trục tung
Chứng minh x^2+y^2=1
Cho: \(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1\)
CMR: \(x^2+y^2=1\)
Tìm các nghiệm phương trình x^2 + xy -2014x -2015y =0
chứng minh rằng với số nguyen tố a thì a3 chia hết cho 6
tìm các ngiệm phương trình x2 + xy -2014x -2015y =0
Tính S = a/b+c + b/a+c + c/a+b
a) Cho a + b +c = 2015 và $$
Tính S = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
b) cho 2 số a,b thỏa mãn điều kiện a+b=1.Chứng minh a3 +b3 +ab lớn hơn hoặc bằng \(\frac{1}{2}\)
Tính các tỉ số lượng giác góc α có cos α = 2/3
Cho cos anpha = \(\frac{2}{3}\)tính các tỉ số lượng giác góc anpha
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến