Có bao nhiêu số nguyên dương \(m \) sao cho đường thẳng \(y = x + m \) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} \) tại hai điểm phân biệt \(A,B \) và \(AB \le 4 \)?A.\(1\)B.\(6\)C.\(2\)D.\(7\)

doly110022

1 năm trước

Có bao nhiêu số nguyên dương \(m \) sao cho đường thẳng \(y = x + m \) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} \) tại hai điểm phân biệt \(A,B \) và \(AB \le 4 \)?
A.\(1\)
B.\(6\)
C.\(2\)
D.\(7\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 6 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Ngocyen12

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = x + m \Leftrightarrow 2x - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x + m} \right) \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m + 1 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\).
Đường thẳng \(y = x + m\) cắt đồ thị hàm số tại \(2\) điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta = {\left( {m - 1} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) = {m^2} - 6m - 3 > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 1} \right).\left( { - 1} \right) + m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\\3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\).
Gọi tọa độ giao điểm \(A\left( {{x_1};{x_1} + m} \right),B\left( {{x_2};{x_2} + m} \right)\) với \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của \(\left( 1 \right)\).
Khi đó \(A{B^2} = 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \Rightarrow AB \le 4 \Leftrightarrow A{B^2} \le 16 \Leftrightarrow 2{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 16\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_2} - {x_1}} \right)^2} \le 8 \Leftrightarrow {\left( {{x_2} + {x_1}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \le 8\\ \Leftrightarrow {\left( {1 - m} \right)^2} - 4\left( {m + 1} \right) \le 8 \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 3 - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 6m - 11 \le 0 \Leftrightarrow 3 - 2\sqrt 5 \le m \le 3 + 2\sqrt 5 \end{array}\)
Kết hợp với \(\left[ \begin{array}{l}m > 3 + 2\sqrt 3 \\m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\) ta được \(\left[ \begin{array}{l}3 + 2\sqrt 3 < m \le 3 + 2\sqrt 5 \\3 - 2\sqrt 5 \le m < 3 - 2\sqrt 3 \end{array} \right.\).
Mà \(m\) nguyên dương nên \(m = 7\).
Vậy chỉ có duy nhất \(1\) giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả các giá trị khác nhau của tham số \(m \) để hàm số \(y = \frac{{{5^{ - x}} + 2}}{{{5^{ - x}} - m}} \) đồng biến trên \( \left( { - \infty ;0} \right) \) .
A.\(m < - 2\)
B.\(m \le - 2\)
C.\( - 2 < m \le 1\)
D.\( - 2 < m < 1\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \( \log _2^2x + { \log _2}x - m = 0 \) có nghiệm \(x \in \left( {0;1} \right) \).
A.\(m \ge 0\)
B.\(m \ge - \frac{1}{4}\)
C.\(m \ge - 1\)
D.\(m \le - \frac{1}{4}\)

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây và \(f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) - 2f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) - f\left( 3 \right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {0;4} \right]\).
A.\(m = f\left( 4 \right)\)
B.\(m = f\left( 0 \right)\)
C.\(m = f\left( 2 \right)\)
D.\(m = f\left( 1 \right)\)

Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn có ít nhất một nữ.
A.\(\frac{7}{{15}}\)
B.\(\frac{8}{{15}}\)
C.\(\frac{1}{5}\)
D.\(\frac{1}{15}\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng \(a \). Tính thể tích \(V \) của khối chóp \(D'.ABCD \).
A.\(V = \frac{{{a^3}}}{4}\)
B.\(V = \frac{{{a^3}}}{6}\)
C.\(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)
D.\(V = {a^3}\)

Trong dao động điều hoà, khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ được gọi là:
A.Pha ban đầu của dao động
B.Tần số góc của dao động
C.Chu kì dao động
D.Tần số dao động

Trong thông tin liên lạc bằng sóng vô tuyến, mạch khuếch đại có tác dụng làm tăng
A.Cường độ của tín hiệu
B.Bước sóng của tín hiệu
C.Chu kì của tín hiệu
D.Tần số của tín hiệu

Giả sử khi gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi, tới B lại bơi ngược, gặp bóng lại bơi xuôi..cứ như vậy cho đến khi người và bóng gặp nhau ở B. Tính tổng thời gian bơi của vận động viên.
A.t3 ≈ 0,83h
B.t3 ≈ 0,72h
C.t3 ≈ 0,68h
D.t3 ≈ 0,54h

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng \(4a \); hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của OA; góc giữa mặt phẳng \( \left( {SCD} \right) \) và mặt đáy bằng 45o.
1. Chứng minh \(BD \bot SC \).
2. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \( \left( {SCD} \right) \).
A.\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 3a\sqrt 3 \)
B.\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 3a\sqrt 2 \)
C.\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2a\sqrt 3 \)
D.\(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = 2a\sqrt 2 \)

Cơ sở nào để Đảng cộng sản Đông Dương quyết định sử dụng hình thức đấu tranh công khai hợp pháp trong phong trào dân chủ ở Việt Nam giai đoạn 1936 - 1939?
A. Nghị quyết của đại hội quốc tế Cộng Sản tháng 7 năm 1935.
B.Chủ nghĩa Phát xít xuất hiện đe dọa hòa bình an ninh thế giới.
C.Chính phủ mặt trận nhân dân pháp ban hành một số chính sách tiến bộ với thuộc địa.
D.Đời sống của các tầng lớp nhân dân ta cực khổ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến