Bài 1: Cho số thực dương ab + bc + ca =1. Tìm GTLN của

\(P=\dfrac{2a}{\sqrt{1+a^2}}+\dfrac{b}{\sqrt{1+b^2}}+\dfrac{c}{\sqrt{1+c^2}}\)

Bài 2: Cho x,y,z là số thực dương thỏa mãn x+y+z=xyz . CMR:

\(\dfrac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}+\dfrac{1+\sqrt{1+y^2}}{y}+\dfrac{1+\sqrt{1+z^2}}{z}\le xyz\)

giải và biện luận pt : \(\left(m^2+2\right)x=x-2m\) ( m là tham số )

cho \(\begin{cases}a+b+c>0\\ab+bc+ca>0\\abc>0\end{cases}\)

chứng minh rằng \(a,b,c>0\)

cho a, b, c \(\in\left(0;1\right)\). Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong các bất đẳng thức sau đây là sai :

\(a\left(1-b\right)>\frac{1}{4}\)

\(b\left(1-c\right)>\frac{1}{4}\)

\(c\left(1-a\right)>\frac{1}{4}\)

Bài 23 (SBT trang 195)

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng, đẳng thức nào sai ?

a) \(\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\cos x\)

b) \(\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)=\sin x\)

c) \(\sin\left(x-\pi\right)=\sin x\)

d) \(\cos\left(x-\pi\right)=\cos x\)

giải pt \(\frac{\left|x+2\right|-x}{x}\ge2\)

cho pt : \(m^2x=9x+m^2-4m+3\left(1\right)\)

a) tìm m để pt (1 ) có tập nghiệm là R

b) tìm m \(\in Z\) để pt (1) có duy nhất nghiệm và nghiệm đó là số nguyên

Viết phương trình hàm số y = ax + b của đường thẳng:

a) Đi qua điểm A(4; 3), B(2;- 1).

b) Đi qua điểm A(1;- 1) và song song với Ox.

cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1 Cm

1/(a2+2b2+3)+1/(b2+2c2+3)+1/(c2+2a2+3)<=1/2

chứng minh $\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}\ge1$a3b(2c+a) +b3c(2a+b) +c3a(2b+c) ≥1