Cho trước 2 điểm $A\left(-2;-3\right);B\left(1;-2\right)$

Đường thẳng $\Delta:2x-3y+6=0$

Tìm C trên $\Delta$ sao cho $\left|CA-CB\right|$ lớn nhất

Cho tam giác ABC cân tại A, có đường cao CH cắt tia phân giác góc A tại D. chứng minh BD vuông góc AC.

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $4\left(a^3+b^3\right)+c^3=2\left(a+b+c\right)\left(ac+bc-2\right)$

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\frac{2a^2}{3a^2+b^2+2ac\left(c+2\right)}+\frac{b+c}{a+b+c+2}-\frac{\left(a+b\right)^2+c^2}{16}$

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}3\sqrt{y^3\left(2x-y\right)}+\sqrt{x^2\left(5y^2-4x^2\right)}=4y^2\left(1\right)\\\sqrt{2-x}+\sqrt{y+1}+2=x+y^2\left(2\right)\end{cases}$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(-2;-1). Gọi H, K, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng BC, BD, CD. Phương trình đường tròn ngoại tiếp HKE là (C) : $x^2+y^2+x+4y+3=0$. Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương và nằm trên đường thẳng $x-y-3=0$

Cho $a\in\left[1;2\right]$, chứng minh rằng : $\left(2^a+3^a+4^a\right)\left(6^a+8^a+12^a\right)<24^{a+1}$

Giải hệ phương trình :

$\begin{cases}x^2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\left(1\right)\\\sqrt[3]{y^2-3}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0\left(2\right)\end{cases}$ $\left(x,y\in R\right)$

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là $13x-10y+13=0$, điểm $M\left(-1;2\right)$ thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC=4AM. Gọi H là điểm đối xứng với N qua C. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng 2AC=2AB và điểm H thuộc đường thẳng $\Delta:2x-3y=0$

Cho tam giác ABC có diện tích $S=8$, hai đỉnh $A\left(1;-2\right);B\left(2;3\right)$

Tìm tọa độ đỉnh C, biết đỉnh C, biết rằng đỉnh C nằm trên đường thẳng $d:2x+y-2=0$

Viết phương trình của phân giác góc nhọn tạo bởi đường thẳng

$d_1:4x+3y-5=0$

$d_2:\begin{cases}x=-2-4t\\y=2+3t\end{cases}$ $\left(t\in R\right)$