Trong tam giác ABC có :Đg phân giác trong AD:x-y+2=0Đg cao BE:4x+3y-1=0Biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1)Tìm tọa độ C ????

phamminhhongha

5 năm trước

Trong tam giác ABC có :

Đg phân giác trong AD:x-y+2=0

Đg cao BE:4x+3y-1=0

Biết hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1)

Tìm tọa độ C ????

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 653 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Dat1752000

Gọi K là điểm đối xứng với H qua phân giác AD (D € BC)
=> K € AC
Vì HK vuông góc với AD =>pt HK có dạng: x + y + m = 0
Mà: H(-1;-1) € HK => -1 - 1 + m = 0 <=> m = 2
Vậy pt HK: x + y + 2 = 0
Gọi HK ∩ AD = I => Tọa độ I là nghiệm hệ:
{ x + y + 2 = 0``````{ x = -2
{ x - y + 2 = 0 <=>{ y = 0 => I(-2;0)
Do K đối xứng với H(-1;-1) qua I(-2;0) => K(-3;1)
*Viết phương trình AC
Vì AC _|_ BH => Phương trình BH có dạng: 3x - 4y + n = 0
Mặt khác: K(-3;1) € AC => 3.(-3) - 4.1 + n = 0 <=> n = 13
Vậy phương trình AC: 3x - 4y + 13 = 0

Ta có: AC ∩ AD = A =>Tọa độ A là nghiệm hệ:
{ 3x - 4y + 13 = 0``````{ x = 5
{ x - y + 2 =0`````` <=>{ y = 7 => A(5;7)

*Viết phương trình CH
Ta có: vt AH = (-6;-8) là vec tơ pháp tuyến của CH và CH đi qua H(-1;-1)
=>pt CH: -6(x+1) - 8(y+1) = 0<=> 3x + 4y + 7 = 0

Ta có: AC ∩ CH = C =>Tọa độ C là nghiệm hệ
{ 3x + 4y + 7 = 0```````{x = -10/3
{ 3x - 4y + 13 = 0 <=>{ y = 3/4 => C(-10/3;3/4)

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình:

\(\begin{cases}x+y=1-2xy\\x^2+y^2=1\end{cases}\)

cminh song song co bao nhieu cach nhi

tim nhgiem da thuc sau x^2 +7x-8va 5x^2+9x+4

CÁC BẠN GIÚP MÌNH VỚI !!

Cho ba điểm A(-6;3) , B(0;-1), C(3;2). Điểm M trên đường thẳng D: 2x-y+3=0 mà giá trị tuyệt đối của vecto MA+vecto MB+ vecto MC nhỏ nhất?

Cho (P):y=-2x2
(d): y=3x-5
Tìm điểm trên (P) có tổng hoành độ và tung độ của nó = -6

cho 3 điểm A(3;0) , B(-5,4) và P(10;2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua P đồng thời cách đều A và B .

Chứng minh rằng

a/ 7+7\(^2\)+7\(^3\)+7\(^4\)\(⋮\) 50

b/ 10\(^6\) -5\(^7\)\(⋮\) 59

c/ \(54^5\) -54\(^4\) \(⋮\)53

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng \(AB:2x+y-1=0\), phương trình đường thẳng \(AC:3x+4y+6=0\) và điểm \(M\left(1;-3\right)\) nằm trên đường thẳng BC thỏa mãn \(3MB=2MC\). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

1. cho phương trình sin2x+2(sinx-cosx)=m.tìm m để phương trình có nghiệm thuộc (pi/4;3pi/4)

Bài 28 (SBT trang 195)

Cho tam giác ABC. Hỏi tổng \(\sin A+\sin B+\sin C\) âm hay dương ?

Bài 9 (GSK trang 157)

Tính giá trị của \(\sin\dfrac{47\pi}{6}\) ?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến