Cho a,b > 0
Chứng ming rằng: 1a3\dfrac{1}{a^3}a31+a3b3\dfrac{a^3}{b^3}b3a3+b3≥1a\ge\dfrac{1}{a}≥a1+ab\dfrac{a}{b}ba+b
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy cho 333 số:
{1a3+1+1≥3aa3b3+1+1≥3abb3+1+1≥3b⇒VT≥3VP−6\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a^3}+1+1\geq \frac{3}{a}\\ \frac{a^3}{b^3}+1+1\geq \frac{3a}{b}\\ b^3+1+1\geq 3b\end{matrix}\right.\Rightarrow \text{VT}\geq 3\text{VP}-6⎩⎨⎧a31+1+1≥a3b3a3+1+1≥b3ab3+1+1≥3b⇒VT≥3VP−6
Cũng áp dụng Cauchy:
1a+ab+b≥3abab3=3⇔VP≥3\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+b\geq 3\sqrt[3]{\frac{ab}{ab}}=3\Leftrightarrow \text{VP}\geq 3a1+ba+b≥33abab=3⇔VP≥3
⇒VT≥3VP−6≥VP\Rightarrow \text{VT}\geq 3\text{VP}-6\geq \text{VP}⇒VT≥3VP−6≥VP (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi a=b=1a=b=1a=b=1
tanA+tanB=sinCcosAcosB(vớiA,B,C)laˋbacạnhcủatamgiacABC\tan A+tanB=\dfrac{sinC}{cosAcosB}\left(vớiA,B,C\right)làbacạnhcủatamgiacABCtanA+tanB=cosAcosBsinC(vớiA,B,C)laˋbacạnhcủatamgiacABCgiúp mình với hic
cho A(1;2) , B(-2;6). Điểm M nằm trên Oy sao cho ba điểm A,B,C thẳng hàng thì tọa độ điểm M là?
Cho đường thẳng d: {x=3−2ty=1+3t\left\{{}\begin{matrix}x=3-2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.{x=3−2ty=1+3t. Tọa độ điểm M trên d cách điểm A(4;0) một khoảng bằng 5.
Một tam giác vuông cho chu vi là 30cm, độ dài hai cạnh góc hơn kém nhau hai cạnh 7cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó.
cho d1:2x+my+m+1=0 và d2:(m+1)x+y+2m=0 . Khi d1 và d2 cắt nhau , giao điểm của d1 và d2 di động trên đường thẳng có phương trình nào ?
EM ĐANG CẦN GẤP MONG CÁC ANH CHỊ GIẢI NHANH GIÚP EM
EM CÀM ƠN Ạ
cho tam giác ABC vuông tại A , điểm B (1;1) , trung tuyến của AB có phương trình 2x+4y-11=0 , trung tuyến của BC thuộc Ox viết phương trình AB
EM THẬT SỰ KHÔNG BIẾT LÀM
EM ĐANG CẦN GẤP!!!!!!!MONG MẤY ANH CHỊ GIẢI NHANH GIÚP EM
Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) sao cho: 2xy + 1 = 4x + y
Cho hai số x, y >= 0 và xy=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x+y
chứng minh a*a+b*b +2 >= 2*(a+b)
a)x+1/8=16/2.(x+1)
b)x+3/x-5=4/5
