Chứng minh rằng:

T=2+22+23+24+-.287+288+289+290và chia hết cho 7

Giải PT:

a. \(2x+\dfrac{x-1}{x}-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}-3\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}=0\)

b.\(\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2\)

cho x, y, z >0 thỏa mãn x+y+z=1

chứng minh rằng :\(\dfrac{3}{xy+yz+xz}+\dfrac{2}{x^{2^{ }}+y^{2^{ }}+z^{2^{ }}}\)≥14

Cho a,b,c là số đo ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

4a2b2>(a2+b2-c2)2

Giải hpt sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3-8x=y^3+2y\\x^2-3=3\left(y^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

Giúp mình nhé, mình cần gấp ạ :(

Thanks nhiều ạ :*

giải phương trình :

\(\dfrac{1}{x-2008}+\dfrac{1}{2x+2009}=\dfrac{1}{6x-2010}-\dfrac{1}{3x-2011}\)

1) Có tất cả bao nhiêu số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 100?

2) Tìm số nguyên tố lớn nhất nhỏ hơn 10 000.

3) Hãy tìm số tự nhiên tiếp theo của dãy số: 1; 4; 9; 16; ...

4) Hãy tìm chữ số tận cùng của 110000000000000000000000000000000000

5) Hãy tìm chữ số tận cùng của 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Đơn giản biểu thức sau:

\(H=cot\left(\alpha-2\pi\right).cos\left(\alpha-\dfrac{3\pi}{2}\right)+cos\left(\alpha-6\pi\right)-2sin\left(\alpha-\pi\right)\)

.

Đơn giản biểu thức sau:

\(G=Cos\left(\alpha-5\pi\right)+sin\left(-\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)-tan\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right).cot\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)\)

.

Cho a,b,c >0.CMR:

\(\dfrac{1}{2\cdot a+b}+\dfrac{1}{2\cdot b+c}+\dfrac{1}{2\cdot c+a}>=\dfrac{3}{a+b+c}\)