Chứng minh BĐT :
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\) với a,b\(\ge\)0
Áp dụng bđt Cô-si chi 2 số không âm, ta có:\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}=\dfrac{a+b}{2}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\)
Xét \(\sqrt{ab}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\ge\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow a+b+\dfrac{1}{2}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a-\sqrt{a}+\dfrac{1}{4}+b-\sqrt{b}+\dfrac{1}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\sqrt{b}-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
\(\Rightarrow\sqrt{ab}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
Mà \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge\sqrt{ab}\left(a+b+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
cho a,b,c là 3 số khác 0 và a+b+c khac 0 thoả mãn a/b+c=b/c+a=c/a+b Tính giá trị biểu thức P=b+c/a+c+a/b+a+b/c
mn thân yêu giúp e bài này vs ạ!!! E đang cần gấp-
1.Tính nhẩm
a.19 x 64 + 76 x 34
b.35 x 12 + 65 x 13
c. 27 x 27 - 25 x 29
2. So Sánh
a. 2727 x 28 - 2828 x 27
b. 199199 x 198 - 198198 x 199
3.Tính
20 số 3 x 20 số 3
Thanks mn nhiều ạ
Một tam giác vuông cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. diện tích của tam giác là:
A. 4R2
B.R2
C. R\(\sqrt{2}\)
D. 2R2
Cho a,b,c>0,a+b+c=3 thì có thể khẳng định ab+bc+ca>1 không ?
Giải BPT
\(\dfrac{x}{x+1}-2\sqrt{\dfrac{x+1}{x}}>3\)
Cho BPT: \(\left(1-m\right)x^2+2mx+m-6\ge0\)
Định m để BPT:
a/ Có đúng 1 nghiệm
b/ Có tập nghiệm là đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.
c/ Có nghiệm
Cho a, b, c > 0. CMR \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
Tìm các giá trị của tham số m để mỗi bất phương trình sau có nghiệm:
\(\left(m-1\right)x^2-2\left(m+3\right)x-m+2\le0\)
Cho các số a;b;c không âm .Chứng minh :
\(\sqrt[4]{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\dfrac{c}{a+b}}\ge\sqrt[4]{16+\dfrac{196abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\)
Giải phương trình
\(\sqrt[3]{x+24}+\sqrt{12-x}=6\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến