cho a,b,c là các số thực dương. Cmr
\(\left(a^2+3\right)\left(b^2+3\right)\left(c^2+3\right)\ge4\left(a+b+c+1\right)^2\)
\(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\dfrac{5}{16}\left(a+b+c+1\right)^2\)
Câu 2:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(a^2+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)[1+2+2(b+c)^2]\geq (a+1+b+c)^2\)
\(\Rightarrow \frac{5}{16}(a^2+1)[3+2(b+c)^2]\geq \frac{5}{16}(a+b+c+1)^2\)
Để hoàn thành bài toán ta cần chứng minh:
\((a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}(a^2+1)[3+2(b+c)^2]\)
\(\Leftrightarrow (b^2+1)(c^2+1)\geq \frac{5}{16}[3+2(b+c)^2]\)
\(\Leftrightarrow b^2c^2+\frac{3}{8}(b^2+c^2)+\frac{1}{16}-\frac{5}{4}bc\geq 0\)
\(\Leftrightarrow (bc-\frac{1}{4})^2+\frac{3}{8}(b-c)^2\geq 0\)
(Luôn đúng)
Ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)
Bài toán đố như sau: Điền số thích hợp vào dấu ??? khi cho:
6 + 4 = 210
9 + 2 = 711
8 + 5 = 313
5 + 2 = 37
7 + 6 = ???
\(\left[a;a+2\right]va\left[b;b+1\right]\) tìm điều kiện a và b để A giao B khác rỗng
4.(x+41)-200=400
Tìm n\(\in\)Z,để:
2n+5\(⋮\)n-1
2x/6 = 3y/7 và x+y =29
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}\)=(2m-1;3) và \(\overrightarrow{b}\)=(2;1-m). Tìm m để hai vectơ đó vuông góc với nhau?
a)\(3x+\dfrac{4}{9}=2x+\dfrac{11}{18}\)
b)\(\dfrac{7}{12}+\dfrac{2}{3}:x=\dfrac{5}{8}\)
c)\(|2,5-x|-\dfrac{1}{5}=1,2\)
d)\(2^{x+1}+2^{x+2}=192\)
Tim x
Giúp mình với
Cho a,b,c>0.Cmr
\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)
Vẽ parabol
y=| x2 - 3|x| + 2 |
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến