Gọi \(M\left( a;b \right)\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) mà có khoảng cách đến đường thẳng \(d:y=3x+6\) nhỏ nhất. Khi đó
A.\(a+2b=1.\)                                     
B. \(a+b=2.\)                          
C.  \(a+b=-\,2.\)                             
D.  \(a+2b=3.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên trục trên \(R\) và có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x-3 \right)}^{2017}}.\)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( 1;2 \right)\) và \(\left( 3;+\,\infty  \right).\)                                    
B.Hàm số có ba điểm cực trị.                            
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( 1;3 \right).\)                       
D.Hàm số đạt cực đại tại \(x=2,\) đạt cực tiểu tại \(x=1\) và \(x=3.\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m-1 \right){{x}^{2}}+3x+2.\) Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số \(m\) để \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in R\)
A. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left( 4;+\,\infty  \right).\)           
B.\(\left[ -\,2;4 \right].\)                                  
C. \(\left( -\,\infty ;-\,2 \right)\cup \left[ 4;+\,\infty  \right).\)          
D. \(\left( -\,2;4 \right).\)

\(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{3}{{14}}\), \(\Delta \ A''B''C''\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(\frac{5}{7}\). \(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \ A''B''C''\) theo tỉ số nào?
A.\(k = \frac{7}{{10}}\)
B.\(k = \frac{11}{{10}}\)
C.\(k = \frac{1}{{10}}\)
D.\(k = \frac{3}{{10}}\)

\(\Delta \;ABC\) có AB = 5 cm, AC = 10 cm, BC = 7 cm. \(\Delta \;A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta \;ABC\) có cạnh lớn nhất là 15 cm. Tính các cạnh còn lại của \(\Delta \;A'B'C'\)
A.\(A'B' = 7\;cm,\;B'C' = 10,5\;cm\)
B.\(A'B' = 10,5\;cm,\;B'C' = 7\;cm\)
C.\(A'B' = 7,5\;cm,\;B'C' = 10,5\;cm\)
D.\(A'B' = 10,5\;cm,\;B'C' = 7,5\;cm\)

Cho đường thẳng d: y = x + m và parabol \((P):y = \frac{{ - {x^2}}}{4}\). Giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt là:
A.m < 1
B. m > 1
C.m < - 1
D.m > - 1

Tìm m để đường thẳng \(d:y = (m + 2)x - 2m\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} \le 5\)
A.\( - \sqrt 2  - 1 \le m \le \sqrt 2  - 1\)
B.\( - \sqrt 2  - 1 < m < \sqrt 2  + 1\)
C.\(m = \sqrt 2  - 1\)
D.Đáp án khác

Tìm m để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) và \((P):y = {x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \(\frac{1}{{x_1^2}} + \frac{1}{{x_2^2}} = 11\)
A.m = 3
B.m = - 3
C.\(m =  \pm 3\)
D.m = 0

Tìm m để đường thẳng \(d:y = 2(m - 2)x - m + 3\) và \((P):y = m{x^2}(m \ne 0)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1}{x_2} < 0\)
A.m < 3
B.m > 0
C.0 < m < 3
D.cả A. B, C đều sai

Tìm m để đường thẳng \(d:y = 6x - m\) và \((P):y = {x^2}\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn \({x_1} - {x_2} = 4\)
A.m = - 5
B.m = 5
C.m = 10
D.đáp án khác