\(A = \frac{3}{{x + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{x - \sqrt 3 }} - \frac{{18}}{{3 - {x^2}}}\)
a) Tìm ĐKXĐ.
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt 3 \ne 0\\x - \sqrt 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - \sqrt 3 \\x \ne \sqrt 3 \end{array} \right..\)
b) Rút gọn biểu thức:
Điều kiện:\(x \ne \pm \sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{3}{{x + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{x - \sqrt 3 }} - \frac{{18}}{{3 - {x^2}}}\\ = \frac{3}{{x + \sqrt 3 }} + \frac{1}{{x - \sqrt 3 }} + \frac{{18}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3\left( {x - \sqrt 3 } \right) + x + \sqrt 3 + 18}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{3x - 3\sqrt 3 + x + \sqrt 3 + 18}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)}}\\ = \frac{{4x - 2\sqrt 3 + 18}}{{\left( {x + \sqrt 3 } \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)}}\\\end{array}\)
c) Tính \(x\) khi \(A = 4.\)
Điều kiện: \(x \ne \pm \sqrt 3 .\)
\(\begin{array}{l}A = 4 \Leftrightarrow \frac{{4x - 2\sqrt 3 + 18}}{{{x^2} - 3}} = 4\\ \Leftrightarrow 4x - 2\sqrt 3 + 18 = 4{x^2} - 12\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x = 18 + 12 - 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 4x + 1 = 31 - 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow {\left( {2x - 1} \right)^2} = 31 - 2\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } \\2x - 1 = - \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1\\2x = - \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{\sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{ - \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1}}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy \(x = \frac{{\sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1}}{2}\) hoặc \(x = \frac{{ - \sqrt {31 - 2\sqrt 3 } + 1}}{2}\) thì \(A = 4.\)
Bạn xem lại đề bài và tham khảo cách làm nhé.
