Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{split}ab(a^4-b^4)&=ab(a^4-1-(b^4-1))\\&=ab((a^2+1)(a-1)(a+1)-(b^2+1)(b-1)(b+1))\\&=ab((a^2-4+5)(a-1)(a+1)-(b^2-4+5)(b-1)(b+1))\\&=ab((a-2)(a+2)(a-1)(a+1)+5(a-1)(a+1)\\&-(b-2)(b+1)(b-1)(b+1)-5(b-1)(b+1))\\&=5(a-1)(a+1).ab-5(b-1)(b+1).ab \\&+(a-2)(a-1).a.(a+1).(a+2).b\\&-(b-2)(b-1).b.(b+1)(b+2).a\end{split}$
Vì (a-2,a-1,a,a+1,a+2),(b-2,b-1,b,b+1,b+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp
$\rightarrow \begin{cases}(a-2)(a-1).a.(a+1).(a+2)\quad\vdots\quad 5\\ (b-2)(b-1).b.(b+1)(b+2)\quad\vdots\quad 5\end{cases}$
$\rightarrow 5(a-1)(a+1).ab-5(b-1)(b+1).ab +(a-2)(a-1).a.(a+1).(a+2).b-(b-2)(b-1).b.(b+1)(b+2).a\quad\vdots\quad 5$
$\rightarrow ab(a^4-b^4)\quad\vdots\quad 5$
Mà $a,b\quad\not\vdots\quad 5$
$\rightarrow a^4-b^4\quad\vdots\quad 5$
$\rightarrow đpcm$
