Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(M\left( 5;-\,3;2 \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(x-2y+z-1=0.\) Tìm phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right).\)
A.\(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-3}{-\,2}=\dfrac{z+2}{1}.\)               
B.\(\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y+3}{-\,2}=\dfrac{z-2}{-\,1}.\)          
C.\(\dfrac{x-6}{1}=\dfrac{y+5}{-\,2}=\dfrac{z-3}{1}.\)                
D.\(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y+3}{-\,2}=\dfrac{z-2}{1}.\)

Với \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức \(C_{n\,-\,4}^{n\,-\,6}+nA_{n}^{2}=454,\) hệ số của số hạng chứa \({{x}^{4}}\) trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \({{\left( \frac{2}{x}-{{x}^{3}} \right)}^{n}}\) với \(x\ne 0\) bằng
A. \(1792.\)            
B. \(-\,1792.\)       
C. \(786.\)              
D. \(1692.\)

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc và \(OA=OB=OC=a\) (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(OC.\)

A. \(\frac{a}{2}.\)
B. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}.\) 
C. \(\frac{a\sqrt{2}}{2}.\) 
D. \(\frac{3a}{4}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-\,1}=\frac{z+3}{2}.\) Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng \(d\) ?
A. \(M\left( 2;-\,1;-\,3 \right).\)    
B. \(N\left( -\,2;1;3 \right).\)          
C. \(P\left( 5;-\,2;1 \right).\)          
D. \(Q\left( -\,1;0;5 \right).\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({{\log }_{\frac{e}{3}}}\left( x+1 \right)<{{\log }_{\frac{e}{3}}}\left( 2x-5 \right)\) là
A. \(\left( -1;6 \right).\)    
B. \(\left( \frac{5}{2};6 \right).\)   
C. \(\left( 6;+\,\infty  \right).\)     
D. \(\left( -\,\infty ;6 \right).\)

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(4\pi {{a}^{2}}\) và độ dài đường cao bằng \(2a.\) Tính bán kính đáy của hình trụ đó.
A.3a
B.a
C.4a
D.2a

Đồ thị hàm số nào dưới đây có hai tiệm cận đứng ?

A. \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{2{{x}^{2}}-3x+1}}.\)                          
B. \(y=\frac{\sqrt{4-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}-2x-3}.\)  
C. \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}+x}.\)                  
D. \(y=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-4x+3}}{{{x}^{2}}-5x+6}.\)

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-7x+5\) trên đoạn \(\left[ -\,2;1 \right].\)
A.7
B.9
C.8
D.10

Tính tích phân \(\int\limits_{0}^{\pi }{\sin 3x\,\text{d}x}.\)
A. \(-\frac{1}{3}.\)               
B. \(\frac{1}{3}.\)
C.\(-\frac{2}{3}.\)
D. \(\frac{2}{3}.\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. \(y=-\,{{x}^{4}}+8{{x}^{2}}-1.\)
B.\(y={{x}^{4}}-8{{x}^{2}}-1.\)       
C. \(y=-\,{{\left| x \right|}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.\)    
D. \(y=-\,{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1.\)