Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(BD=CD\left(gt\right)\)
\(AD\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (2 góc tương ứng)
Gọi giao điểm của \(AD\) và \(BC\) là \(I\)
Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(AI\) là cạnh chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\widehat{AIB}=180^0\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\left(đpcm\right)\)
