Cho ${{\log }_{a}}b=\sqrt{3}.$ Khi đó giá trị của biểu thức$P={{\log }_{{\frac{{\sqrt{b}}}{a}}}}\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt{a}}}$ bằng? A. $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}.$ B. $\frac{{\sqrt{3}}}{3}.$ C. $\frac{{\sqrt{3}}}{2}.$ D. $\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1.$
Đáp án đúng: A Điều kiện $1 e a>0,b>0.$ Ta có${{\log }_{a}}b=\sqrt{3}=>b={{a}^{{\sqrt{3}}}}.$ Từ đó ta có$\frac{{\sqrt{b}}}{a}={{a}^{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1}}};\frac{{\sqrt[3]{b}}}{{\sqrt{a}}}={{a}^{{\frac{{\sqrt{3}}}{3}-\frac{1}{2}}}}={{a}^{{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}\left( {\frac{{\sqrt{3}}}{2}-1} \right)}}}=>P=-\frac{{\sqrt{3}}}{3}.$