Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với: $A(2;1;0),B(1;1;3),C(2;-1;3),D(1;-1;0).$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện làA. $I(-\frac{3}{2};0;-\frac{3}{2}),R=\frac{{\sqrt{{62}}}}{3}.$

Phthah2201

2 năm trước

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với: $A(2;1;0),B(1;1;3),C(2;-1;3),D(1;-1;0).$ Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là
A. $I(-\frac{3}{2};0;-\frac{3}{2}),R=\frac{{\sqrt{{62}}}}{3}.$
B. $I(-\frac{3}{2};0;-\frac{3}{2}),R=\frac{{\sqrt{{62}}}}{2}.$
C. $I(\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}),R=\frac{{\sqrt{{14}}}}{3}.$
D. $I(\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}),R=\frac{{\sqrt{{14}}}}{2}.$

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tranthinhuquynh18062003

Đáp án đúng: D
Gọi tâm mặt cầu là $I\left( x;y;z \right).$
Vì mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên tâm I cách đều 4 đỉnh của tứ diện:$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}IA=IB\\IA=IC\\IA=ID\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{{\left( 2-x \right)}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}+{{\left( 3-z \right)}^{2}}\\{{\left( 2-x \right)}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( 2-x \right)}^{2}}+{{\left( -1-y \right)}^{2}}+{{\left( 3-z \right)}^{2}}\\{{\left( 2-x \right)}^{2}}+{{\left( 1-y \right)}^{2}}+{{z}^{2}}={{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{\left( -1-y \right)}^{2}}+{{z}^{2}}\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4-4x=1-2x+9-6z\\1-2y=1+2y+9-6z\\4-4x+1-2y=1-2x+1+2y\end{array} \right.\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x-6z=-6\\4y-6z=-9\\2x+4y=3\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\y=0\\z=\frac{3}{2}\end{array} \right..\end{array}$
Vậy tâm mặt cầu là$I\left( \frac{3}{2};0;\frac{3}{2} \right)$ và bán kính$R=\frac{\sqrt{14}}{2}.$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong không gian Oxyz, giá trị của m thì phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2mx-4(m+1)y-2mz-3m+21=0$ là phương trình mặt cầu:
A. $m>1.$
B. $m<-\frac{17}{6}.$
C. $\left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-\frac{17}{6}\end{array} \right..$
D. $\left[ \begin{array}{l}m>\frac{17}{6}\\m<-1\end{array} \right..$

Giá trị của biểu thức log832 bằng:
A.
B.
C. 15
D.

Tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\displaystyle {{\log }_{3}}\left( {{x}^{2}}+4x+m \right)\ge 1$ nghiệm đúng với mọi $\displaystyle x\in \mathbb{R}$ là
A. $\displaystyle m\ge 7$
B. $\displaystyle m>7$
C. $\displaystyle m<4$
D. $\displaystyle 4<m\le 7$

Cho hàm số $\displaystyle f\left( x \right)$ liên tục trên$\displaystyle \left( 0;10 \right)$ thỏa mãn$\displaystyle \int\limits_{0}^{10}{f(x)dx}=7;\int\limits_{2}^{6}{f(x)dx}=3$. Tính$\displaystyle P=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{6}^{10}{f(x)dx}$.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Biểu thức ${{\log }_{6}}(2x-{{x}^{2}})$ có nghĩa khi
A. $0<x<2.$
B. $x>2.$
C. $-1<x<1.$
D. $x<3.$

Cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 + 2x - 2y - 4z + 2 = 0. Mặt phẳng là tiếp diện của (S):
A. 2x - 2y + z + 5 = 0.
B. x + y + z - = 0.
C. x - 2y - 2z + 1 = 0.
D. 3x + 4y - 9 = 0.

Cho điểm M(1; 2; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng (∝) song song mặt phẳng (ABC) và đi qua M là
A. 6x + 3y - 2z - 6 = 0.
B. 6x + 3y + 2z - 18 = 0.
C. 6x - 3y + 2z - 6 = 0.
D. 6x - 3y + 2z - 7 = 0.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng song song với mặt (Oxz) có dạng
A. Cz + D = 0.
B. Ax + D = 0.
C. By + D = 0.
D. Đáp án khác.

Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) : 3x - 6y - 2z - 3 = 0 là
A.
B.
C.
D.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I( 6;3;-4) tiếp xúc với trục Oy có bán kính là:
A. $3\sqrt{5}$.
B. 3.
C. $2\sqrt{13}$.
D. 5.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến