Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. CMR $\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx$

Giải hệ PT: $\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.$

Cho a,b,b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}$

Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:

a) P(x): "x2 - 5x + 4 =0"

b) P(x): "x2 - 5x + 6 =0"

c) P(x): "x2 - 3x > 0"

giải phương trình: $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2$

Chứng minh trong 3 số (x-y)2,(y-z)2,(z-x)2 có ít nhất một số không lớn hơn $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}$

Tính

a) $\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}$

b) $\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}$

M=(x-1)2.(x+2.). Với giá trị nào của x thì: a, M=0 ; b, M>0 ; c, M<0

Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3.Chứng minh rằng

$\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}$

Với $a,b$ là các số dương. Chứng minh :

$a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)$