Cho mệnh đề sau: P="∃x∈R:x4−x2−2x+3≤0"P="\exists x\in R:x^4-x^2-2x+3\le0"P="∃x∈R:x4−x2−2x+3≤0"
a) Lập mệnh đề phủ định của P
b) Chứng minh rằng mệnh đề phủ định của P đúng
a)"∀x∈R∣x4−x2−2x+3>0\forall x\in R|x^4-x^2-2x+3>0∀x∈R∣x4−x2−2x+3>0''
b)x4−x2−2x+3x^4-x^2-2x+3x4−x2−2x+3
=(x4−2x2+1)+(x2−2x+1)+1(x^4-2x^2+1)+(x^2-2x+1)+1(x4−2x2+1)+(x2−2x+1)+1
=(x2−1)2+(x−1)2+1>1(x^2-1)^2+\left(x-1\right)^2+1>1(x2−1)2+(x−1)2+1>1 (luôn đúng)
Vậyx4−x2−2x+3>0x^4-x^2-2x+3>0x4−x2−2x+3>0 (đpcm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 3. CMR xyz3+yxz3+zxy3≥xy+yz+zx\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}}+\dfrac{y}{\sqrt[3]{xz}}+\dfrac{z}{\sqrt[3]{xy}}\ge xy+yz+zx3yzx+3xzy+3xyz≥xy+yz+zx
Giải hệ PT: {x2+y2+xy=1x3+y3=x+3y\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+xy=1\\x^3+y^3=x+3y\end{matrix}\right.{x2+y2+xy=1x3+y3=x+3y
Cho a,b,b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2+c2=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= abc+bca+cab\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}cab+abc+bca
Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng:
a) P(x): "x2 - 5x + 4 =0"
b) P(x): "x2 - 5x + 6 =0"
c) P(x): "x2 - 3x > 0"
giải phương trình: x2+x−1+x−x2+1=x2−x+2\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{x-x^2+1}=x^2-x+2x2+x−1+x−x2+1=x2−x+2
Chứng minh trong 3 số (x-y)2,(y-z)2,(z-x)2 có ít nhất một số không lớn hơn x2+y2+z22\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}2x2+y2+z2
Tính
a) 3−22+3+22\sqrt{3-2\sqrt{2}}+\sqrt{3+2\sqrt{2}}3−22+3+22
b) 9−45+6+25\sqrt{9-4\sqrt{5}}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}9−45+6+25
M=(x-1)2.(x+2.). Với giá trị nào của x thì: a, M=0 ; b, M>0 ; c, M<0
Cho a,b,c >0 thỏa a+b+c=3.Chứng minh rằng
aab+1+bbc+1+cca+1≥32\dfrac{a}{ab+1}+\dfrac{b}{bc+1}+\dfrac{c}{ca+1}\ge\dfrac{3}{2}ab+1a+bc+1b+ca+1c≥23
Với a,ba,ba,b là các số dương. Chứng minh :
a3+b3+abc≥ab(a+b+c)a^3+b^3+abc\geq ab(a+b+c)a3+b3+abc≥ab(a+b+c)