Đáp án:
\[\frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có:
\(\begin{array}{l}
y = \frac{{2x + 5}}{2} + \frac{{16}}{{3x}}\\
= \frac{{\left( {2x + 5} \right).3x + 16.2}}{{6x}} = \frac{{6{x^2} + 15x + 32}}{{6x}}\\
6{x^2} + 32 \ge 2\sqrt {6{x^2}.32} = 16\sqrt 3 x\\
\Rightarrow y \ge \frac{{16\sqrt 3 x + 15x}}{{6x}} = \frac{{16\sqrt 3 + 15}}{6}
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi \(6{x^2} = 32 \Rightarrow x = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
