Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) Vì $\left \{ {{DM⊥BC} \atop {NE⊥BC}} \right.$ ⇒DM//EN (từ vuông góc đến song song)
Xét ΔDMI và ΔENI
DM=EN (câu a)
$\widehat{MDI}$=$\widehat{NEI}$(=`90^{0}`)
$\widehat{DMI}$=$\widehat{EMI}$ (2 góc so le trong,DM//EN)
⇒ΔDMI=ΔENI (g.c.g)
⇒MI=NI (2 cạnh tương ứng)
⇒Đoạn thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Gọi O là giao điểm của đường thẳng vuông góc từ I vuông góc với MN cắt AC tại O
Xét ΔOMI và ΔOIN
IO là cạnh chung
$\widehat{OIM}$=$\widehat{OIN}$(=`90^{0}`)
MI=IN (câu b)
⇒ΔOIM=ΔOIN (c.g.c)
⇒MO=NO (2 cạnh tương ứng)
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông MIO
⇒MI²+IO²=MO²
mà MO=NO
⇒MO²=NO²
⇒MI²+IO²=NO²
⇒Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên BC