Ta thấy các số hạng của vế trái đều có dạng $\dfrac{1}{n(n+1)}$ với $n$ là một số tự nhiên.
Lại có
$\dfrac{1}{n(n+1)} = \dfrac{(n + 1) - n}{n(n+1)} = \dfrac{n+1}{n(n+1)} - \dfrac{n}{n+1}$
$= \dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+1}$
Khi đó, ptrinh trở thành
$\dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \cdots + \dfrac{1}{(x-1)x} + \dfrac{1}{x(x+1)} = \dfrac{2015}{2016}$
$<-> 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} -\dfrac{1}{3} + \cdots + \dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{2015}{2016}$
$<-> 1 - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{2015}{2016}$
$<-> \dfrac{1}{x+1} = 1 - \dfrac{2015}{2016}$
$<-> \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{1}{2016}$
$<-> x + 1 = 2016$
$<-> x = 2015$
Vậy $x = 2015$.
