Cho hàm số $y=\frac{{mx+2m-3}}{{x-m}}$. Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định là A. $m<-3$ hoặc$m>1$ B. $m\le -3$ hoặc$m\ge 1$ C. $m<-1$ hoặc$m>3$ D. $-3<m<1$
Đáp án đúng: A Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }m\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }$. Ta có$y'=\frac{{-{{m}^{2}}-2m+3}}{{{{{(x-m)}}^{2}}}}$. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi$y'<0,\forall x\in D\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-2m+3<0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m>1\\m<-3\end{array} \right.$ Vậy chọn đáp án A.