Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? A. $y=x+\frac{1}{{x+1}}.$ B. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-2.$ C. $y=-{{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+3.$ D. $y=x-\frac{2}{{x+1}}.$
Đáp án đúng: A Chọn A. Đáp án A, $y'=1-\frac{1}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}=0\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.$ Bảng xét dấu y’:
Suy ra hàm số $y=x+\frac{1}{{x+1}}$ có hai điểm cực trị. Đáp án B,$y'=3{{x}^{2}}+6x+7=0$ vô nghiệm nên hàm số$y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+7x-2$ không có cực trị. Đáp án C hiển nhiên sai. Đáp án D,$y'=1+\frac{2}{{{{{(x+1)}}^{2}}}}>0,\,\forall x e -1$ nên hàm số không có cực trị.